2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊四边形综合压轴题 专题训练 1．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点、的坐标； (2)在抛物线的对称轴上找一点C使得BC＋OC最小，并求出C点的坐标； (3)在对称轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标； 3．如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长； ②连接，，求的面积最大时点的坐标； (3) 设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交于点，与轴交于点，以原点，点，点为顶点在第一象限内作矩形． (1)点坐标为______； (2)连接矩形对角线，交于点，若将抛物线向下平移个单位，使得平移后的抛物线经过点，求的值； (3)若将矩形向左平移个单位（），边与分别与抛物线交于点，点．若点纵坐标是点纵坐标的倍，求的值． 5．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D． (1)求此函数的关系式； (2)在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交与点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？ (3)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标． (4)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为．    (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的表达式； (2)如图①，若点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为，连接，当的面积等于面积的倍时，求的值； (3)若点为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若的面积为4，求点P的坐标； （3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（为平行四边形的一条边），求此时点M的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，、，两点，    (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)点在这条抛物线上，且不与、两点重合，过点作轴的垂线与射线交于点，过点作平行于轴，点在点的右侧，以、为邻边作矩形．设矩形的周长为，点和点的横坐标分别为和． ①求这条抛物线的对称轴将矩形的面积分为两部分时的值． ②求与之间的函数关系式及随的增大而减小时的取值范围． 10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点，其中．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，连接，过点作轴，交抛物线于点，点为抛物线上一点，且在的上方，过点作轴，交于点．连接，求四边形的面积的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中四边形的面积最大的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点F为点 P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点M，点N为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点G，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 11．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴分别交于点、点，直线与抛物线相交于点、点，已知点坐标是，点是抛物线上一动点．      (1)、的值； (2)当点位于直线上方何处时，面积最大？最大面积是多少？ (3)点是直线上一动点，是否存在点、点使得四边形恰好为平行四边形？若存在，求出此时点、点的坐标． 12．如图，抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，点