2024年九年级数学中考复习专题训练：反比例函数与几何综合

2024年九年级数学中考复习专题训练　 反比例函数与几何综合 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且． (1)求反比例函数与一次函数关系式； (2)点是线段上一点，且，求出点坐标； (3)在（2）的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标． 2．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和． (1)填空：一次函数的解析式为______，反比例函数的解析式为______； (2)点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若和的面积相等，求点的坐标． 3．在矩形中，，分别以、在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与、合），过点的反比例函数的图像与边交于点． (1)求证：与的面积相等； (2)记，求当为何值时，有最大值，最大值是多少？ 4．如图，已知点，是直线与反比例函数图像的交点，且该直线与轴交于点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)连接，，求的面积； (3)根据图像，直接写出不等式的解集． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点． (1)求反比例函数的表达式． (2)在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围 (3)求△AOB面积． 6．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（m，2），B（﹣1，4），与y轴交于点C，连接OA，OB． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△OAB的面积； (3)若点P在y轴上，且BPOA，请直接写出点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A(1，2)和点B(m，n)，且m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为C． (1)求该反比例函数的表达式； (2)当时，求的面积； (3)当的面积为2时，求点B的坐标． 8．已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2）， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式． （2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？ （3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于C点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标； (3)在第（2）问的假设下，取本题M为你所求得的所有可能的M当中横坐标最小的那个点．在平面内有一点N，使得四个点M，A，B，N可以成为某个平行四边形的四个顶点．请写出所有可能的N点的坐标． 10．如图，中，，，点，在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于另一点，轴，垂足为点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)求点的坐标； (3)在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请直接写出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由. 11．如图，在直角坐标系中，点和点是一次函数和反比例函数图象的交点．    (1)求一次函数、反比例函数的表达式和点的坐标． (2)不等式的解集为：______． (3)为线段上一点，且横坐标为正，作轴与反比例函数交于点，当的面积最大时，求点的坐标． 12．综合与探究 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点，P为x轴负半轴上一动点，作直线，连接．    (1)求一次函数的表达式． (2)若的面积为，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，若E为直线PA上一点，F为y轴上一点，是否存在点E，F，使以E，F，P，B为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线： 与轴交于点A，与轴交于点.点在双曲线：上.    (1)若有一动点从点A开始沿抛物线运动，当点与点重合后，点开始沿双曲线运动，否则，继续按原路线运动.若点. ①求抛物线的解析式，并判断点是否会在双曲线上运动； ②若点，在点的运动路线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (2) 若抛物线与双曲线只有一个交点，且交点的横坐标满足，求的取值范围. 14．综合应用 如图，反比例函数的图象过点和两点． (1)求反比例函数的解析式． (2)点是反比例函数的图象上在点左侧的一个动点，连接，，过点作直线的平行线交轴于点，交轴于点． ①若，求点的坐标和直线的解析式； ②在①的条件下，在y轴上是否存在一点，使以C，E，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，一次函数的图象与反