2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题

2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题 1．如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 2．如图，在平面直角坐标系中，过外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为的环绕点． (1)当半径为2时， ①在中，的环绕点是 ； ②直线与轴交于点，轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围； (2)的半径为，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围． 3．如图，在中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，延长交于点，连接，．    (1)求证：是的切线； (2)若，时，求的长． 4．如图，已知为的直径，C为上的一点，连接为延长线上一点，连接，．    (1)求证：为的切线； (2)若E为弧的中点，连接，，，求的半径． 5．小明在学习了《圆周角定理及其推论》后，有这样的学习体会：在中，，当长度不变时．则点C在以为直径的圆上运动（不与A、B重合）．    【探索发现】 （1）小明继续探究，在中，，长度不变．作与的角平分线交于点F，小明计算后发现的度数为定值，小明猜想点F也在一个圆上运动．请你计算的度数，并简要说明小明猜想的圆的特征． 【拓展应用】 （2）在【探索发现】的条件下，若，求出面积的最大值． 6．如图，与交于C、D点，，是的直径，．过D点作于H点，交于F点，连接、．    (1)求证：； (2)过点F作于点M，交于点N，连接DN．若，，试求出的长度． 7．如图1，中，，是的外接圆，过点B作，交于点D，垂足为E，连接AD．    (1)求证：； (2)如图2，连接，点F在线段上，且，G是的中点，连接，若，．求的半径． 8．如图，在中，为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．    (1)求证：； (2)若，求的半径． 9．如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分，于点E．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 10．内接于，点D在边上，射线交于点E，点F在弧上，连接，.    (1)如图1，求证：； (2)如图2，交弦于点G，经过O点，，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，H为的中点，连接、，若，，求线段的长. 11．问题背景：在中，，，由勾股定理可知：．    (1)问题探究：如图①，是的直径，点在上，，为弧上一动点（不与，重合），求证：．请你根据图中所给的辅助线，写出具体作法并完成证明过程． (2)类比迁移：如图②，的半径为4，点，在上，为内一点，，，垂足为，求的最小值． 12．已知矩形，，，点O是的中点，以为直径作圆，点是圆上的点．    (1)如图1，连接，若是圆O的切线， ①求证：； ②设与交于点F，求的长． (2)若动点G从点B向C运动，连接，作四边形关于直线对称图形四边形，如图2．求点G在运动过程中线段扫过的面积． 13．是的半径，C是半径上的动点，过C作的垂线交于F，交于D、E两点，过A点作的切线与的延长线交于点G．    (1)求证：； (2)已知的半径为4， ①当的长为多少时，且， ②请直接写出①中的长． 14．如图，过的顶点O作，与，边分别交于点C，D，与边交于M，N两点，且，已知，．    (1)求的长； (2)若，求的长． 15．如图1，为直径，点E是弦中点，连接并延长交于点D，    (1)求证：； (2)如图2，连接交于点F，求证：； (3)如图3，在（2）条件下，延长至点G，连接，若，，求的周长. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【详解】（1）证明：∵与相切于点E， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平分． （2）解∶连接交于点F，    ∵是的直径， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，点O是的中点， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．(1)①，；②满足条件的的值为或； (2)． 【详解】（1）解：①如图，，是的两条切线，，为切点，连接，， 当时， 平分， ， ，， ， 、以为圆心，为半径作， 观察图象可知：当时，的环绕点在图中的圆环内部（包括大圆上的点不包括小圆上的点），    如图中，以点为圆心，2和4为半径画同心圆，观察图象可知，，是的环绕点， 故答案为：，； ②如图中，设小圆交轴的正半轴于，    当直线经过点时，， 当直线与大圆相切于（在第二象限）时，连接， 由题意得，， 所以，，， ，， ， 解得：， 观察图象可知，当时，线段上存在的环绕点， 根据对称性可知：当时，线段上存在的环绕点， 综上所述，满足条件的的值为或； （2）解：如图中，不妨设，则点在直线时，    ， 点在射线上运动，作轴于， ， ，， 以为圆心，为半径的与轴相切，作的切线， 观察图象可知，以为圆心，为半径