2024年中考复习数学专项练习——反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点． (1)求出两函数解析式； (2)根据图象，当x为何值时，对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 2．如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点B，与轴交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)点P是轴上的一个动点，当的面积为4时，求点P的坐标． 3．如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值． (2)如图1，利用图象信息，直接写出不等式的解集． (3)如图2，直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接，求的面积． 4．在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，过点A作轴，垂足为点D，，，点B的坐标为． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出使成立的x的取值范围； (3)形如（a为常数，）的解集为：或，过点M作垂直于x轴的直线，直线与双曲线交于点，与直线交于点，若时，求n的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是矩形，且，，若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点．设直线的解析式为． (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)求的面积； (3)请结合图象直接写出不等式的解集． 6．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，，轴，交轴于点． (1)若，则 ． (2)若，则点坐标 ；当 时，的取值范围 ． (3)点在第一象限反比例函数图像上，，设，，用含或的式子表示和长，并求值． 7．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)求反比例函数与一次函数表达式； (2)结合图象，直接写出不等式的解集． 8．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．求： (1)若点A的横坐标是，求反比例函数解析式和点B的坐标； (2)当k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点． 9．如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数的图象在第二象限内的交点为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的函数交于，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)在轴上是否存在点，使的周长最小，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图．已如一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，是x轴上的一动点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)若过点P作x轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点D和C．当点D位于点C下方时，请直接写出a的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B与y轴交于点C，且点B的横坐标为．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D是y轴上一点，且，求点D坐标． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象相交于点，与x轴交于C点，与y轴交于B点． (1)求出a，k的值； (2)若为x轴上的一点，求的面积； (3)在x轴上是否存在点D，使得，若存在请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由． 14．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于A，B两点，AC垂直x轴于点C，O为坐标原点，． (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标； (2)点D在y轴上，满足的面积和的面积相等，求点D的坐标． 15．如图，直线与x轴，y轴分别交于点和点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过x轴上的点作平行于y轴的直线l（），分别与直线和双曲线交于P、Q两点，且，求的值； (3)在（2）的条件下，在直线上寻求一点M，使的值最小；在直线上寻求点N，使的值最大，请求出的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为； (2)或 2．(1)； (2)， 3．(1)，； (2) (3)的面积为9． 4．(1)反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：； (2)或； (3)n的范围为或． 5．(1)， (2) (3) 6．(1) (2)；或 (3)； 7．(1)，； (2)或． 8．(1)反比例函数解析式为．； (2)当且时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点． 9．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为 (2)8 (3)点P的坐标为 10．(1) (2)存在，