高考小题突破2 三角恒等变换与解三角形-备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测

备战2024年高考数学二轮专题复习全套考点突破练和专题检测 高考小题突破2 三角恒等变换与解三角形 题型1：三角恒等变换 题型2：正弦定理、余弦定理的简单应用 题型3：正弦定理、余弦定理的实际应用 1.三角求值“三大类型” “给角求值”“给值求值”“给值求角”. 2.三角恒等变换“四大策略” (1)常值代换:特别是“1”的代换,如1=sin2θ+cos2θ=tan45°. (2)项的拆分与角的配凑:如sin2α+2cos2α=(sin2α+cos2α)+cos2α,α=(α-β)+β等. (3)降次与升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次. (4)弦切互化:一般是切化弦. 3.三角形中边角互化的基本原则 (1)若式子中含有正弦的齐次式,优先考虑正弦定理“角化边”. (2)若式子中含有a,b,c的齐次式,优先考虑正弦定理“边化角”. (3)若式子中含有余弦的齐次式,优先考虑余弦定理“角化边”. (4)含有面积公式的问题,要考虑结合余弦定理求解. (5)同时出现两个自由角(或三个自由角)时,要用到三角形的内角和定理. 4.求解三角形实际应用问题的关键 (1)将数据标注在相应平面图形中,准确将问题归类、建立解决问题的数学模型. (2)解题时尽可能将数据“化归”到三角形中,这样可以根据数据中边与角的类型灵活选用正弦定理或余弦定理求解问题. 5.解三角形实际应用问题的步骤 题型1：三角恒等变换 1．（2024·陕西西安·统考一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（2024·云南曲靖·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西西安·统考一模）在三角形中，内角的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·陕西宝鸡·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型2：正弦定理、余弦定理的简单应用 5．（2024·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，，则周长的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·新疆·校联考一模）在中，角的对应边是，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·全国·模拟预测）设为坐标原点，的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·全国·模拟预测）已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型3：正弦定理、余弦定理的实际应用 9．（2024·吉林·统考二模）如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东 方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺､国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位､国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（    ）（参考数据：）    A． B． C． D． 11．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）某数学兴趣小组到观音湖湿地公园测量临仙阁的高度.如图所示，记为临仙阁的高，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点.现测得.，m，在点处测得塔顶的仰角为30°，则临仙阁高大致为（ ）m（参考数据：） A．31.41m B．51.65m C．61.25m D．74.14m 一、单选题 1．（2023·广东肇庆·统考三模）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC= A． B． C． D． 2．（2023·广东佛山·校联考一模）函数是 A．奇函数且最小正周期为 B．偶函数且最小正周期为 C．奇函数且最小正周期为 D．偶函数且最小正周期为 3．（2023·广东江门·统考一模）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 4．（2010·广东揭阳·统考一模）如图，设点在河的两岸，一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点．测出两点间的距离为．，则两点间的距离为（    ）m． A． B． C． D． 5．（2023·广东·统考模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·广东·校联考模拟预测）（    ） A．2 B． C． D． 7．（2023