陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高三上学期期末考试（文科）数学试题

高三年级教学质量监测数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 抛物线准线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 跑步是一项健康的运动，可以让我们的身体更加强壮.某跑步爱好者坚持每天跑步，如图，这是该跑步爱好者某周跑步时长的折线图.该跑步爱好者这周跑步时长的中位数是（ ） A 25 B. 35 C. 37.5 D. 39 5. 某企业举办职工技能大赛，经过层层选拔，最终进入决赛.假设这3名职工的水平相当，则没有获得这次职工技能大赛第一名的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. 1 C. -5 D. 5 7. 设数列是递增等比数列，公比为，前项和为.若，则（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 8. 如图，在长方体中，，异面直线与所成的的余弦值为，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，对任意的，关于的方程有两个不同实根，则整数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知为第一象限角，若函数的最大值是，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知实数满足则的最小值是__________. 14. 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则__________. 15. 在中，在上，且，在上，且.若，则__________. 16. 已知函数，若，且，则的取值范围是__________. 三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，内角的对边分别是，且. （1）求的值； （2）若的周长为18，求的面积. 18. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将20只小鼠均分为两组：对照组（不加药物）和实验组（加药物）.测得20只小鼠体重（单位：）如下： 对照组： 实验组： 对照组和实验组的小鼠体重的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和. （1）求； （2）判断该药物对小鼠的生长是否有显著的抑制作用（若，则认为该药物对小鼠的生长有显著的抑制作用，否则不认为有显著的抑制作用）. 19. 如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点. （1）证明：平面. （2）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆的离心率是，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程. （2）直线与椭圆交于（异于点）两点，记直线的斜率分别为，且，试问直线是否恒过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由. 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，直线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是. （1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （2）是圆上的动点，求点到直线的距离的最大值. [选修4-5：不等式选计]（10分） 23 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若，求的最小值. 高三年级教学质量监测数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案