精品解析：山西省朔州市怀仁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度上学期期末 八年级学情调研测试题 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式因式分解正确的是（ ） A. 2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2 B. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y) C. 2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y) D. x2+6xy+9y2=(x+3y)2 5. 已知，，则的值为（ ） A 25 B. 96 C. 5 D. 3 6. 如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有几种选择：（ ）. A 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 7. 下列约分结果正确的是　　 A. B. C. D. 8. 如果等腰三角形底边长，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 如果为完全平方式，则m的值为（ ） A. 4 B. C. D. 16 10. 解分式方程时，去分母变形正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当__________时，的值为零． 12. 对于非零的两个实数，规定，若，则的值为____________． 13. 如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD＝2CD，AC＝6，点E是AB上一点，连接DE，则DE的最小值为____． 14. 为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是____． 15. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将涂灰部分沿虚线剪开，拼成如图的矩形．根据图形的变化过程写出一个正确的等式是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应画出图形，写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 17. 分解因式： （1） （2） 18. 解分式方程： （1） （2） 19. 某食品公司有一批新鲜柿子，公司将一部分新鲜柿子直接销售，这批新鲜柿子的总售价为4000元，剩余的一部分加工成柿饼后进行销售，这批柿饼的总售价为80000元．已知柿饼的销售数量比直接销售的新鲜柿子多2000千克，且每千克的售价是新鲜柿子的10倍．求新鲜柿子和柿饼每千克的售价各多少元？ 20. 观察下列等式： …… （1）根据以上规律，则______________； （2）你能否由此归纳出一般性规律：________； （3）根据（2）的规律计算：（结果保留幂的形式即可） 21. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°． （1）实践与操作：作AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别交于点D，E（用尺规作图．保留作图痕迹，不要求写作法） （2）推理与计算：求∠AEC的度数． 22 阅读下列材料，完成相应任务 我们在学习整式乘法时，常常通过数形结合理解掌握运算方法．例如图（1）反映了单项式与多项式的乘法运算方法，即：． 任务一：观察图（2）完成填空：． 将上式逆向变形即可把等式左边的多项式因式分解为右边的，像这样我们可将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如，将式子分解因式．这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此可利用上述方法直接可得．上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图（3）这样我们便可直接得到 任务二：利用上述方法分解因式 （1） （2） 我们常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下： 这种方法叫分组分解法． 任务三：请利用这种方法因式分解