精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023年秋季学期期末学业质量监测 九年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列关系式中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 与点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 五边形的外角和等于 C. 购买一张彩票，中奖 D. 随意翻开数学课本的某页，这页的页码是偶数 4. 如图，在⊙O中，，，则的度数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 5. 若方程没有实数根，则k值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的半径为13，弦，于点，则的长为（ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 12 8. 将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向上平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 9. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（　　） A. B. 6 C. D. 10. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余一块面积为的矩形空地.设原正方形空地的边长为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 11. 某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 水温从加热到，需要 D. 水温不低于的时间为 12. 如图，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，若四边形是矩形，且其周长是20，则四边形的面积的最大值是（ ） A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是_____． 14. 如果一元二次方程的两根为，，那么______． 15. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是______． 16. 已知圆锥的高h＝2cm，底面半径r＝2cm，则圆锥的全面积是_____． 17. 下列是关于抛物线的性质：①图象开口向上；②对称轴是直线；③当时，随的增大而减小；④当或时，，其中正确的是______（填写序号）． 18. 如图，三个顶点分别在反比例函数，的图象上，若，轴，轴，，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程：． 20. 如图，和关于点成中心对称． （1）找出它们的对称中心； （2）若，求的周长； 21. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 22. 直线与双曲线相交于点，与轴交于点． （1）求双曲线表达式； （2）请在平面直角坐标系中直接画出直线与双曲线的图像． 23. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为． （1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式． （2）一大型货车装载设备后高，宽为，如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 24. 如图，为的直径，点在直径上（点与，两点不重合），，点在上且满足，连接并延长到点，使． （1）求证：是的切线； （2）当时，求半径的长． 25. 已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为直线______；抛物线与轴的交点坐标为______； （2）若抛物线顶点恰好在轴上，写出抛物线的顶点坐标，求它的解析式并画出函数图象