重难点2-4 ω的取值范围及最值问题（七类核心考题）专项训练-2024届高三数学二轮专题

重难点2-3 ω的取值范围及最值问题（七类核心考题）（原卷版） 【方法归纳】 求ω取值范围的常用解题思路 1、依托于三角函数的周期性：因为的最小正周期是，所以，也就是说只要确定了周期T，就可以确定的取值. 2、利用三角函数的对称性：（1）三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究的取值。（2）三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定的取值. 3、结合三角函数的单调性：函数的每一“完整”单调区间的长度（即两相邻对称轴的间距）恰好等于，据此可用来求的值或范围。 【考题总结】 题型一 由三角函数的周期求ω的值或取值范围 【例题1】．（2023秋·江苏无锡高三联考）函数的最小正周期为，则（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【变式1-1】．（2023秋·湖南长沙高三校联考）记函数的最小正周期为，若，且，则（    ） A． B． C． D． 题型二 由三角函数的伸缩平移变换求ω的值或取值范围 【例题1】．（2023秋·辽宁沈阳·高三校联考开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为奇函数，则的取值可以为（    ） A．1 B．6 C．7 D．8 【例题2】（2023秋·江西南昌高三检测）已知函数，将的图像向右平移个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则的最小值等于（    ） A． B． C． D． 【例题3】（2023秋·甘肃兰州一中高三检测）已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点，，是与图象的连续相邻的三个交点，若是钝角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·浙江杭州联考开学考试）将函数的图像向左平移2个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值等于（    ） A． B．1 C． D．2 【变式2-2】．（2023秋·四川成都七中高三检测）（多选）定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】．（2023春·海南海口·高三海口一中校考）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的值可能为（    ） A． B． C．3 D．4 【变式2-4】（2023秋·贵州贵阳高三统考期末）将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图象的对称轴重合，则的最小值为. 【变式2-5】（2023秋·山西运城高三专题检测）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，点、、是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型三 由三角函数的单调性求ω的值和范围 【例题1】（2023秋·江西赣州·二模）已知函数相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f（x）在（-m，m）上是增函数，则m的取值范围是（       ） A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．（0，] 【例题2】（2023秋·福建高三校联考）已知函数（其中）在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【例题3】（2023·山西吕梁·统考三模）已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【变式3-1】．（2023秋·山东潍坊高三专题检测）已知函数，在区间上，若为增函数，为减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】．（2023秋·四川成都高三专题检测）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上单调递减，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【变式3-3】．（2023·湖南·长沙一中模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式3-4】．（2024·天津市滨海新区塘沽第一中学三模）设，函数，，若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围（       ） A． B． C． D． 题型四 由三角函数的对称性求ω的值或取值范围 【例题1】．（2023秋·四川广元高三统考）将函数（）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D