重难点2-2形形色色的抽象函数（八类核心考点题型）-2024届高三数学二轮复习

重难点2-2 抽象函数相关八类题型（原卷版） 【反比例函数模型】 反比例函数：，则， 【一次函数模型】 模型1：若，则； 模型2：若，则为奇函数； 模型3：若则； 模型4：若则； 【指数函数模型】 模型1：若，则； 模型2：若，则； 模型3：若，则； 模型4：若，则； 【对数函数模型】 模型1：若，则 模型2：若，则 模型3：若，则 模型4：若，则 模型5：若，则 【幂函数模型】 模型1：若，则 模型2：若，则 代入则可化简为幂函数； 【余弦函数模型】 模型1：若，则 模型2：若，则 【正切函数模型】 模型：若，则 模型3：若，则 题型一 抽象函数的定义域问题 【例题1】（2023秋·云南曲靖高三年级校考）已知定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·江苏镇江高级中学高三期中）已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·江西南昌二中高三阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 题型二 抽象函数的求值问题 【例题1】（2023·陕西西安·三模（理））已知函数满足，，则（       ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023秋·四川绵阳高三统考）已知定义在上的函数，对于任意，当时，都有，又满足，则______.（为自然对数的底数） 【变式2-2】（2021·新高考Ⅱ卷T8） 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【变式2-3】.（2023·江苏·星海实验中学高三模拟）已知函数满足，，则的值为（       ） A．15 B．30 C．60 D．75 【变式2-4】（2023·江苏南通·统考模拟预测）若函数的定义域为，且，，则 ． 题型三 抽象函数的解析式问题 【例题3】（2023秋·河南洛阳高三校考）已知函数为定义在上的函数满足以下两个条件： （1）对于任意的实数x，y恒有； （2）在上单调递减. 请写出满足条件的一个___________. 【变式3-1】（2023·宁夏银川高三阶段模拟）设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】．（2022·陕西渭南高三模拟）对任意实数，，都有，求函数的解析式 ． 【变式3-3】．（2023届福建省上杭第一中学高三上学期考试）定义在上的函数满足以下两个性质：①，②，满足①②的一个函数是______． 【变式3-4】（2023秋·陕西榆林高三统考开学考试）已知函数f（x）满足：①对，，；②．请写出一个符合上述条件的函数f（x）＝______． 【变式3-5】（2023·重庆·统考三模）（多选题）函数是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，均满足：，，则（    ） A． B． C． D． 题型四 抽象函数的值域问题 【例题4】（2023秋·山东青岛高三检测）已知函数对任意的，总有，若时，，且，则当时，的最大值为（ ） A．0 B． C．1 D．2 【变式4-1】（2023·江苏徐州高三检测）已知定义在R上的函数满足，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为__________. 【变式4-2】（2023·云南曲靖高三月考）是上的奇函数，是上的偶函数，若函数的值域为，则的值域为_____________． 题型五 抽象函数的单调性问题 【例题1】.（2023·江苏常州高三检测）已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为   （    ） A． B． C． D． 【例题2】（2023·安徽高三模拟预测）已知是定义在上的偶函数，函数满足，且，在单调递减，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递减 D．在单调递减 【变式5-1】（2023秋·甘肃兰州第一中学高三检测）已知函数f(x)的定义域是(0，+)，，，当x1时， f(x)0，则满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围为__________. 【变式5-2】．（2024届江苏省南通市海安市高三上学期期质量监测）（多选）设定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（       ） A．为奇函数 B．的解析式唯一 C．若是周期为的函数，则 D．若时，，则是上的增函数 【变式5-3】（2024·浙江义乌统考模拟预测）（多选）已知定义在上的函数，满足：，，，则