重难点2-1 指对幂比较大小（十一类核心题型）专项训练-2024届高三数学二轮专题

重难点2-1 指对幂比较大小十一类题型（原卷版） 题型一 利用单调性比较大小 单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较 【例题1】（2024.福建宁德高三统考）设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【例题2】（2023·北京顺义高三校考阶段检测）已知，，，比较a，b，c的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023秋·辽宁大连·高三校联考期中）已知，，，，则a，b，c的大小关系正确的为（    ） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞b＞c 【变式1-2】（2023·河南商丘高中高三开学考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024·陕西宝鸡统考一模）已知实数满足，则（ ） A． B． C． D． 题型二 作差作商法比较大小 作差法、作商法： （1）一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小； （2）作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法； 【例题1】（2023·辽宁·大连高三开学考试）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【例题2】（2024·河北保定高三专题检测）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·河南·安阳高中高三模拟）设，，，则a，b、c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023秋·陕西咸阳高三校考）若，，，，则（ ）． A． B． C． D． 【变式2-3】（2024·云南昆明高三专题检测）已知，，，则正数，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 题型三 中间值法 因为幂、指、对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1（或者某个固定常数）比较大小。 【例题1】（2023·天津河东一模）已知，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【例题2】（2023·江苏镇江高三统考开学考试）设，，，则a，b，c的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023·河北石家庄高三专题检测）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024·四川绵阳高三专题检测）若，，，则、、的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023秋·天津南开中学校考）已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 题型四 含变量问题特殊值或构造函数 【例题1】（2023秋·河南郑州第一高级中学检测）已知，则（ ） A． B． C． D． 【例题2】．（2023·云南大理一模）已知，记，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023·湖北武汉高三专题检测）已知且，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·江西九江高三专题检测）已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】．（2023·山西晋中·统考一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型五 构造函数比较大小 【例题1】．（2023·辽宁大连二十四中校联考模拟预测）已知，试比较的大小关系（    ） A． B． C． D． 【例题2】（2023·甘肃兰州高三模拟预测）设，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023·广西桂林统考一模）已知、、，，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023秋·四川成都高三校考）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023·广西·校联考模拟预测）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【变式5-4】（2023·河南商丘高三统考）设，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 题型六 数形结合法 【例题