热点1-7 解三角形（核心考点六大题型）-2024届高三数学二轮复习

热点1-7 解三角形（核心考点六大题型）（原卷版） 【考情透析】 1、 正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等计算 2、解三角形中涉及的中线、角平分线、垂线等问题也是近几年高考的热点问题。 3、解三角形中的最值与范围问题是近几年高考数学的热点，这类试题主要考查学生数形结合、等价转化、数学运算和逻辑推理的能力。一般为中等难度，但题目相对综合，涉及知识较多，可通过三角恒等变换、构造函数或构造基本不等式等方法加以解决。 4、正余弦定理在解三角形中的高级应用：倍角定理；隐圆问题等难点问题 【考题归纳】 核心考点题型一 正、余弦定理解决边、角、面积、周长问题 【例题1】．（2022·湖南省临澧县第一中学一模）在中，若，，，则=（       ） A． B． C． D． 【例题2】（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）（多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（    ） A． B． C． D． 【例题3】（2023·四川·校联考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的面积等于______． 【例题4】（2023·陕西高三模拟预测）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为 (1)求;(2)若求△ABC的周长. 【变式1-1】.（2021全国新高考2卷）在中，角、、所对边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【变式1-2】．（2023·宁夏·石嘴山市第一中学一模）在中，角A，B，C所以对的边分别为a，b，c，若，的面积为，，则（       ） A． B． C．或 D．或3 【变式1-3】（2022·陕西·安康市教学研究室高三阶段检测）在中a，b，c分别为内角A，B，C的对边．． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 【变式1-4】（2023·河南·校联考模拟预测）克罗狄斯·托勒密是古希腊著名数学家、天文学家和地理学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当凸四边形的对角互补时取等号，后人称之为托勒密定理的推论．如图，四边形ABCD内接于半径为的圆，，，，则四边形ABCD的周长为（    ） A． B． C． D． 核心考点题型二 解三角形中的中线问题 解决方案：方案1、向量化(三角形中线问题）如图在中，为的中点， (此方法在解决三角形中线问题时，高效便捷） 方案2、角互补 【例题1】（2023云南曲靖一中月考试题）．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点．求的正弦值； 【例题2】（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）在锐角中，，，则中线的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】．（2023·山东潍坊高三校考模拟预测）已知函数．(1)求的最小正周期和最大值： (2)设的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且，，AB边上的中线长为，求的面积． 【变式2-2】（2023春·广东高三校联考阶段检测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且． （1）求角B的大小；（2）若的面积为，求AC边上的中线长． 核心考点题型三 解三角形中的角平分线问题 解决方法：如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， 方案1：内角平分线定理： 或 方案2：等面积法(使用频率最高） 方案3：边与面积的比值： 方案4：角互补： 在中有：; 在中有： 【例题1】（2023秋·四川高三校联考阶段检测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若角A的内角平分线AD的长为2，则的最小值为（       ） A．10 B．12 C．16 D．18 【例题2】（2023秋·江西高三校联考阶段检测）在如图，已知是中的角平分线，交边于点. （1）用正弦定理证明：； （2）若，，，求的长. 【变式3-1】（2023·湖北高三专题检测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．从①②③中选取两个作为条件，补充在下面的问题中，并解答．①；②的面积是；③．问题：已知角A为钝角，，______． （1）求外接圆的面积；（2）AD为角A的平分线，D在BC上，求AD的长． 【变式3-2】（2023·甘肃兰州统考二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且满足． （1）求△ABC的外接圆半径； （2）若∠B的平分线BD交AC于点D，且，求△ABC的面积． 核心考点题型四 解三角形中的垂线问题 1、分别为边上的高，则 2、求高一般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边