热点1-6 三角函数的图象与性质（核心考点八大题型）-2024届高三数学二轮复习

热点1-6 三角函数的图象与性质（核心考点八大题型）（原卷版） 【考情透析】 三角函数的图象与性质是高考的重点和热点内容，函数的图象变换以及三角函数的周期性、对称性、单调性之间逻辑关系则是重心。随着新高考改革的推进，更加注重对以周期性为核心的三大性质之间的逻辑关系的考查，要求考生能用几何直观和代数运算来研究三角函数。主要从以下两个方面进行考查：三角函数的图像，主要涉及图像变换问题及由图像确定解析式，主要以选择题、填空题的形式考查；2、利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或作为解答题其中一问考查；3、与三角函数有关的零点、绝对值以及的取值范围问题。 【考题归纳】 核心考点题型一 三角函数的图象辨析 【例1】．（贵州省遵义市2023届高三第三次统一考试数学（理）试题）函数在上的大致图象是（    ） A．  B．  C．  D．   【例2】（2023·湖南湘潭·统考二模）函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． ． 【变式1-1】（2023秋·四川·成都七中高三阶段检测）函数的图象大致为（ ） A． B． C． ． 【变式1-2】（2023·四川泸州·高三月考试题）函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 核心考点题型二 三角函数图象变换 【例1】．（2024·山东青岛·高三期中）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个长度单位，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【例2】．（2022·山东潍坊·三模）已知函数向右平移个单位长度后得到．若对于任意的，总存在，使得，则的最小值为______． 【变式2-1】（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知函数的图象向左平移个单位长度后与其导函数的图象重合，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 【变式2-2】（2023·山东师范大学附中模拟）已知函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿x轴向左平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图象，则下列关于函数的结论正确的是（       ） A．函数是偶函数 B．的图象关于点对称 C．在上是增函数 D．当时，函数的值域是[1，2] 【变式2-3】．（2023·江苏扬州模拟）已知函数，将的图象上所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到图象，若在有个不同的解，则__________. 核心考点题型三 根据图象求三角函数解析式 【例1】（2024秋·山西运城高三月考试题）函数的部分图象如图，轴，当时，若不等式恒成立，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例2】．（2024·广东·华南师大附中南海实验高中高三阶段）已知函数（，，）的部分图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．的图像关于点对称 B．的图像关于直线对称 C．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 【变式3-1】（2024·福建龙岩·高三期中）阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024秋·甘肃兰州一中高三校考试题）已知A，B，C，D，E是函数一个周期内的图像上的五个点，如图，A，B为y轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则的值为（ ） A． B．， C．， D． ， 方法点拨：函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的确定 （1）A由最值确定，A＝最大值最小值； （2）ω由周期确定； （3）φ由图象上的特殊点确定． 提醒：根据“五点法”中的零点求φ时，一般先根据图象的升降分清零点的类型． 核心考点题型四 三角函数的性质 （1）三角函数的周期性 【例1】（2022·上海·模拟预测）函数的周期为___________； 【例2】（2022·广西桂林·模拟预测）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】．（2023秋·湖南长沙高三阶段检测）设函数，则的最小正周期（    ） A．与