热点1-5 函数的零点问题（核心考点七大题型）专项训练-2024届高三数学二轮专题

热点1-4函数的零点问题（核心考点七大题型）（原卷版） 【考情透析】 有关零点问题，是历年高考重点考查的知识点之一，其应用范围涉及高中数学的很多章节，且常考常新，但考查内容却无外乎零点个数的判断、二分法以及由零点求参数取值范围等问题，其中嵌套函数的零点问题是难点，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．考题难度为中档. 【考题归纳】 核心考点题型一 判断函数零点所在区间 【例题1】．（2024上·甘肃天水高三统考期末）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 【例题2】．（2024上·广东深圳·高三统考期末）已知曲线与轴交于点，设经过原点的切线为，设上一点横坐标为，若直线，则所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【例题3】（2024上·四川成都高三统考期末）设函数,则函数(　). A.在区间内均有零点 B.在区间内均无零点 C.在区间内有零点,在区间内无零点 D.在区间内无零点,在区间内有零点 【变式1-1】．（2024上·辽宁朝阳·建平县第二高级中学校考期末）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】．（2024上·四川凉山·高三统考期末）方程的实数根所在的区间是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2024上·甘肃兰州·高三统考期末）．设,,则函数存在的零点所在的区间一定为(　　).　　　 　　　　　　 A． B． C． D． 【变式1-4】．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）对于定义在R上的函数，若存在非零实数，使在和上均有零点，则称为的一个“折点”，下列四个函数存在“折点”的是（ ） A． B． C． D． 核心考点题型二 二分法 【例题1】（2023秋·河北石家庄高三模拟）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确度）可以是（    ） A． B． C． D． 【例题2】（2023·河南开封高三模拟）已知函数满足：对任意，都有，且.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，又，则函数的零点为（    ） A． B． C． D． 【例题3】（2023秋·湖南长沙高三校联考）已知函数的一个零点，用二分法求精确度为0.01的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最多需要的次数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2-1】．（2022上·四川遂宁·高三校考期末）函数，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，，则方程的根落在区间（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·江苏南通·高三海安高级中学校考）函数 的零点与的零点之差的绝对值不超过，则的解析式可能是 A． B． C． D． 【变式2-3】（2023秋·湖南邵阳第一中学校考）已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（    ） A．4 B．6 C．7 D．10 核心考点题型三 函数零点个数的判断 【例题1】．（2022·江西萍乡·统考二模）已知函数，则的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 【例题2】．（2024上·陕西榆林高三专题检测）拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点，若关于函数在区间上的“中值点”的个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（   ）（参考数据：.） A．1 B．2 C．0 D． 【例题3】．（2024·四川成都·模拟预测）设是定义在上的奇函数，且当时，，则的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-1】．（2024上·湖北荆州·高一统考期末）若函数()满足，且时，，函数则函数在区间内零点的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式3-2】．（2024上·山东枣庄·高三统考期末）已知，则的零点之和为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】．（2023上·四川南充·高三四川省南充高级中学校考）函数的零点个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式3-4】．（2022上·新疆乌鲁木齐·高三新疆农业大学附属中学校考期末）已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，设函数，则函数的零点个数为（    ） A．6 B．8 C．12 D．14 【变式3-5】．（2023下·广东揭阳·高三校考）函数，则函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 核心考点题型四 比较零点大小 【例题1】（