热点2-3指数函数、对数函数与幂函数（核心考点八大题型）-2024届高三数学二轮复习

热点2-3 指数函数、对数函数与幂函数（核心考点八大题型） （原卷版） 【考情透析】 指数函数、对数函数与幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位，从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推论，能运用它们的性质解决具体的问题。考生在复习过程中要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 【考题总结】 核心考点题型一 指数幂与对数式的化简求值 【例题1】（2023·四川成都·校联考模拟预测）若， 则的值为（    ） A．8 B．16 C．2 D．18 【例题2】（2022·全国·河南安阳市第二中学校联考、）若，，则______． 【变式1-1】（2023·天津河西·统考一模）已知 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023秋·河南商丘·辽宁沈阳高三校联考）若函数（，且），则（ ） A．1010 B．1011 C．2022 D．2023 【变式1-3】（2023秋·云南昆明高三校考）已知，，且，则的最小值为______. 核心考点题型二 指对幂函数的定义与解析式 【例题1】（2023·四川绵阳高三专题检测）函数是以a为底数的对数函数，则等于 A．3 B． C． D． 【例题2】（2023上·吉林长春·高三校考）函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 【例题3】（2023秋·陕西汉中高三校联考期中）已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（ ） A． B．或 C． D． 【变式2-1】（2023秋·山西运城统考一模）若对数函数且）的图象经过点，则实数______. 【变式2-2】．（2023·北京·高三检测）已知幂函数是偶函数，在上递增的，且满足.请写出一个满足条件的的值，__________. 【变式2-3】．（2023秋·江苏·金陵中学模拟预测）已知是正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（       ） A． B．9 C． D．2 核心考点题型三 指对幂函数的定义域与值域 【例题1】．（2023秋·海南高三模拟）下面关于函数的性质，说法正确的是（       ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心 【例题2】（2023·山东济南一中校考模拟预测）若函数()的值域是，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例题3】（2023秋·山西大同高三校考检测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿､欧拉并列为世界四大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：.已知函数，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋·四川宜宾高三校考检测）若函数的定义域为，则的取值范围是______． 【变式3-2】（2023上·江西吉安高三校考）已知函数则函数值域是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋·江西宜春丰城中学校考）已知是对数函数，并且它的图像过点，，其中． （1）当时，求在上的最大值与最小值； （2）求在上的最小值． 核心考点题型四 指对幂函数的图像及其应用 【例题1】（2023秋·云南大理高三校联考）函数，，的图象如图所示，则，，的图象所对应的编号依次为（ ） A．①②③ B．③①② C．③②① D．①③② 【例题2】（2023•湖南长沙高三校级模拟）在图中，二次函数y＝ax2+bx与指数函数y＝（）x的图象只可为（　　） A． B． C． D． 【例题3】（2024上·江西九江高三模拟）如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（    ） A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且 C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且 【变式4-1】（2021春•开封期末）函数y＝|lg（x+1）|的图象是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023秋·辽宁盘锦高三校考）已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·河北唐山统考一模）函数的大致图像如图，则实数a，b的取值只可能是（ ） A． B． C． D． 核心