热点1-3 函数及其性质单调性、奇偶性、周期性、对称性（核心考点十一大题型）-2024年高三数学二轮复习

热点1-3 函数及其性质十一类核心考点题型（原卷版） （单调性、奇偶性、周期性、对称性） 考情分析 从近五年的高考情况来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想 考点一 函数的单调性 （1） 单调性的运算 ①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗ ②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘ ③为↗，则为↘，为↘ ④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗ ⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘ ⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数） ⑦若且为增函数，则函数为增函数，为减函数； ⑧若且为减函数，则函数为减函数，为增函数． （2）复合函数的单调性 核心考点题型一 函数单调性的简单应用 【例题1】．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【例题2】（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考）已知函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】．（2023春·江西·高三校联考阶段检测）函数的单调递增区间为______. 【变式1-2】．（2023·江西高三模拟）函数的单调减区间为______. 【变式1-3】．（2023年新高考全国Ⅰ卷数学真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-4】．（2023·陕西西安高三专题检测）已知函数在上单调递增，记，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 核心考点题型二 利用函数单调性解决不等式 【例题3】（2024·河南安阳统考一模）已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式1-5】（2024·安徽蚌埠高三固镇县第二中学校考）若，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-6】（2024·甘肃兰州高三模拟）设函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点二 函数的奇偶性 （1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称． （2）奇偶函数的图象特征． 函数是偶函数函数的图象关于轴对称； 函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称． （3）若奇函数在处有意义，则有；偶函数必满足． （4）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同． （5）若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式．记，，则． （6）运算函数的奇偶性规律：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶． （7）复合函数的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇． （8）常见奇偶性函数模型 奇函数：①函数或函数． ②函数． ③函数或函数 ④函数或函数． 注意：关于①式，可以写成函数或函数． 偶函数：①函数．②函数． ③函数类型的一切函数．④常数函数 核心考点题型三 函数奇偶性判断及应用 【例题1】（2023·北京通州模拟预测）已知函数，则（       ） A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增 C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减 【例题2】．（2023·全国·统考高考真题）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 【变式2-1】．（2023·四川成都高三模拟）设是定义在R上的奇函数，且当时，，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·广西·高三期末）是定义在R上的函数，为奇函数，则（    ） A．－1 B． C． D．1 【变式2-3】．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）（多选）已知不恒为0的函数，满足，都有．则（    ） A． B． C．为奇函数 D．为偶函数 核心考点题型四 奇函数+M型函数 【例题3】．（2023·山西大同高三统考）函数的最大值为M，最小值为N，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．与m值有关 【变式2-4】（2024·河南·西平县高级中学模拟预测）已知函数，且，则（       ） A．2 B．3 C．－2 D．－3 【变式2-5】（2024·福建省福州第一中学高三期末）若对，有，函数在区间上存在最大值和最小值，则其最大值与最小值的和为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 核心考点题型五 函数奇偶性与单调性的综合应用 【例题4】．（2023·安徽黄山·统考二模）已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题5】（2023·安徽铜陵高三统考