精品解析：陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2023-2024学年高一上学期1月期末质量教学检测数学试题

高一年级数学质量教学检测 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知a为非零实数，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，则集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（ ） A 2 B. 1 C. D. 4 4. 若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1<y2 B. y1＝y2 C. y1>y2 D. 随x值变化而变化 6. 已知函数在上单调递减，且函数的图像关于直线对称，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 关于函数的零点，下列选项说法正确的是（ ） A. 是的一个零点 B. 在区间内存在零点 C. 只有2个零点 D. 的零点个数与的解的个数不相等 10. 已知函数，下面结论正确的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数图像关于直线对称 D. 函数是奇函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______. 12. 已知且，则的最小值为__________． 13. 已知函数且在区间上的最大值是2，则__________ 14. 已知奇函数在区间上单调递减，且在区间上的最大值为3，最小值为-3，则__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 15 已知集合，，． （1）命题，都有，若命题p为真命题，求a的值； （2）若是的必要条件，求m的取值范围． 16. 某通信公司为了配合客户的不同需要，现设计A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费y（元）与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)．(注：图中MN∥CD) （1）若通话时间为2小时，则按方案A，B各付话费多少元？ （2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ （3）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？ 17. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆小时）与汽车的平均速度（千米小时）之间的函数关系为：. （1）若要求在该时间段内车流量超过10千辆小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ （2）该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆小时） 18. 某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（小时）的函数近似满足（，，）．如图是函数的部分图象对应凌晨0点）． （1）根据图象，求，，，的值； （2）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限，又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间（小时）的关系可用线性函数模型（）拟合．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计这一时刻处在中午11点到12点间，为保证该企业即可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法将这一时刻所处的时间段精确到15分钟． 19. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）当时，函数存在零点，求实数取值范围； （3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级数学质量教学检测 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知a为非零实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先解绝对值不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，即或，解得或， 所以由“” 可以推出“”，故充分性成立， 由“”不能推出“”，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2. 已知集合，则集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的交集、并集和补集的运算，准确计算，即可求解. 【详解】因为， 所以，所以，所以A正确；