精品解析：湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

宁乡市2023年下学期期末调研考试试卷 八年级　数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列长度的4条线段中，能与长，的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C. 两条直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个正多边形的内角和是，则该正多边形的一个内角是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，方格纸中的和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为，则长方形的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以点A、为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交于点，连接；再如图所示作射线，交于点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________. 12 因式分解：__________． 13. 若分式有意义，则字母x需满足的条件是______． 14. 若，则______． 15. 如图：为的角平分线，且，，则和的面积之比为______． 16. 如图，O是直线上一点，，平分，交于点M，，于点D，则______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： 18. 解分式方程：． 19 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，求证： （1）； （2）． 21. 某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用，两种机器人来搬运化工原料．其中型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运千克所用时间与型机器人搬运千克所用时间相等． （1）求，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料； （2）若每台型，型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进，两种机器人共台，工厂现有资金万元，则最多可购进型机器人多少台？ 22. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为、、． （1）若与关于x轴成轴对称，作出； （2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P； （3）计算的面积． 23. 数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有克糖水，其中含有克糖，则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为． （1）糖水实验一：加入克水，则糖水的浓度为_____________．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式_____________，我们趣称为“糖水不等式”． （2）糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入克水”改为“加入克糖”，则糖水的浓度为____________．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”____________． （3）请结合（2）探究得到的结论尝试证明：设为三边的长，求证：． 24. 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则． （1）若多项式的值与x的取值无关，求a的值； （2）5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长