福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

福州三中2023-2024学年第一学期期末考试 高二数学 命题人：高二集备组 审卷人：黄度仙 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分. 第1卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若直线：r+2y-1=0与直线：a-x-y-2=0垂直，则实数a的取值是 A.a=-1或a=2 B.a=-1 C.a=2 D.a=2 3 2. 已知等比数列{an}中a1+a+a5=2,42+a4+a6=6,则a4+a6+ag= A.10 B.14 C.18 D.54 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为y=√2x,实轴长为4，则双曲线的方程为 A. B. _-1 48 1632 C. x2 y2 1或上x2 48 421 D. r_y 1或上x 48 481 4. 已知不重合的直线m,l和平面x,B,则下列判断正确的是 A.若ml,l∥a,则m∥c ·B.若m⊥1，l∥u,则m⊥a C.若m∥a,a∥B,则m∥B D.若m⊥a,a∥pB,则m⊥B 5. 在平行六面体ABCD-AB,CD,中，E为BC延长线上一点，且BC=2CE, 则DE= A.丽+而+从 B.}D+丽- c:-+福 而+-福 D. ☆高二数学☆第1页☆共5页☆一 簧@细扫描全能王创建 6. 函数f(x)=e(nx+)的图象大致是以下的 A B 7.已知圆Q:x2+(-m)2=4上动弦AB的长为25，若圆O2:x2+y2=9上存 在点P恰为线段AB的中点，则实数m的取值范围是 A.[2,4] B.[1,3] C.[-4,-2]U[2,4)D.[-3,-1U,3) 8. 已知a-b=hm认ca-,则 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a 'D.c>a>b 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列求导正确的是 A.(cos 2.x)'=-2sin 2x B.(3)'=x3 C.[(2x+1)2]'=2(2x+1) D.[n(-x=-(x<0) 10.已知直线1：y=2x-1经过抛物线C:y2=2px的焦点F,且1与C相交于A,B 两点，则下列结论中正确的是 A.p=2 5-2 B.14B c.0A.0i=-3 D,以AF为直径的圆和抛物线C的准线相切 ☆高二数学☆第2页☆共5页☆ 羹扫描全能王创建 11.已知{a,}是公比为g(g≠)的等比数列，且其前n项和Sn满足对任意 n∈N,S,>马恒成立，则给出的下列结论中正确的是 1-q A.{a,}是递增数列 B.q>1时，{S}是递增数列 C.{an}是递减数列 D.9<1时，{Sn}是递减数列 12.已知空间直角坐标系0-3z中，A(0,0,0),B1,1,0),C(0,2,0),D(-4,0,2), E(x,y,2)同在球F的球面上，则下列结论中正确的是 A.DE∥平面ABC B.球F的表面积为100π C.E点的轨迹长度为2√7π D.球的弦BE长度的最大值为V27+22 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量0A=(0,11),0B=(-2,1,2),则点A到直线OB的距离为 14.函数fx)=mx3-x+2在x∈，2]上单调递减，则实数m的取值范围是 15.已知双曲线C:号-兰=1a>0,b>0)的右焦点为F,一条过原点0的直线与 a2-62 双曲线左右两支分别相交于A,B两点，AB⊥BF,若∠AFB=60°，则双曲 线C的离心率为 f(x) 16若数列，}满足：名=代，neN,则定义数列{，}为函数f因的 “切线一一零点数列”，已知f(x)=x2-2x-3,数列{x}为函数f(x)的 “切线一零点数列”，-5，若数列包}满是a=加空异则数列a, 的前n项和Sn= ☆高二数学☆第3页☆共5页☆ 菱扫描全能王创建 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(本小题满分10分) 已知爵数/闭=V5sa-)+加（兮+划-1. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=l,a=7,c=8, 求△BC的面积. 18.(本小题满分12分) 已知圆O:x2+y2=1,直线：x+(m-3)y-m=0(m∈R). (1)若直线1与圆O相切，求m的值； (2)当m=4时，已知P为直线1上的动点，过P作圆O的两条切线，切点 分别为A,B,当切线长最短时，求弦AB所在直线的方程. 19.(本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们 的公共底面BDEF