云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学模拟练习试题

云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟练习数学试题 一、单选题 1．集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 2．已知角的终边经过点P(5,12)，那么的值是（       ） A． B． C． D． 3．等比数列中，，公比，若，则（       ） A． B．7 C． D． 4．已知，，分别为的内角，，的对边，，，则（       ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 6．曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．已知，，则等于（       ）       　　 A． B． C． D． 8．边长为6的两个等边，所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的体积为． A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（       ） A． B．复数的虚部为 C．，为纯虚数的充要条件是 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 10．如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的A，B，C的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B地和A地，小齐保持原地不动，则下列说法正确的有（       ）     A．小明可以选择的不同路径共有20种 B．小明与小齐能相遇的不同路径共有12种 C．小明与小华能相遇的不同路径共有164种 D．小明、小华、小齐三人能相遇的概率为 11．在中，，，，则的面积可能是（       ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左右顶点分别为A，B，左右焦点为，，P为椭圆上一点，则下列说法正确的是（       ） A．当P点异于点A，B时，直线PA，PB的斜率积为定值 B．当直线，的斜率存在时，，的斜率积为定值 C．当点P是椭圆上顶点时最大 D．当点P是椭圆上顶点时最大 三、填空题 13．对于任意实数、、，给出下列命题： “”是“”的充要条件，“是无理数”是“是无理数”的充要条件， “”是“”的充分条件， “”是“”的必要条件，其中是真命题的序号是_________. 14．椭圆的左、右焦点分别为，，A为上顶点，若的面积为，则的周长为____． 15．已知平面向量，，若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为______． 16．如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线，为湿地两边夹角为120°的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点M，N，且千米，若要求观景台P与两接送点所成角与相等，记，观景台P到M，N建造的两条观光线路与之和记为y，则把y表示为的函数为y=______；当两台观光线路之和最长时，观景台P到A点的距离______千米. 四、解答题 17．正方体中，E､F分别是的中点， 证明：直线AE平面 18．已知等差数列为递增数列，且，，是方程的两个根. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 19．在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项． （1）求角； （2）若的平分线交于点，且，求的面积． 20．某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2019年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 温差 10 11 13 12 8 发芽数y（颗） 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验. (1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率； (2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为时，种子发芽数. 附：回归直线方程：，其中； 21．已知数列的前n项和为，满足，n∈N*． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列{bn}的前100项的和． 22．在平面直角坐标系中，曲线：和函数的图像关于点对称. （1）函数的图像和直线交于、两点，是坐标原点，求证：； （2）求曲线的方程； （3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线为抛物线. 学科网（北京）股份有限公司 $$