山西省大同市多校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

山西省2024届九年级结课评估数学 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 方程较小实数根为（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于天气的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，反比例函数中函数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若两个相似三角形对应中线的比为，则这两个相似三角形的面积比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 山西省中考体育考试将足球、篮球、排球“三大球”单列成为体育中考项目4（学生自选一项），若考生任选一项参加考试，则甲考生选择篮球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. “给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话的意思，是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻松搬动.如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的D端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的切线，连接并延长交于点C，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 小康在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小康此次掷球的成绩（即的长度）是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造、边交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 已知二次函数图象经过点，则的值为_____． 13. 某几何体的三视图如图所示，根据图中提供的数据可知，该几何体的体积为_____． 14. 如图，在正六边形中，以点O为原点建立平面直角坐标系，边落在x轴上.若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，的平分线分别交，于点，，若，，则_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 17. 如图，点，都在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，于点，轴于点，，，，求反比例函数的解析式及点的坐标． 18. 如图所示的甲、乙两张图片形状完全相同，把这两张图片全部从中间剪断，再把4张形状相同的小图片混合在一起搅匀．小康和小英做游戏，小康先从这4张图片中随机地摸取一张（不放回），小英接着再随机地摸取一张． （1）小康抽到甲图片上半部分图片的概率是_____； （2）请用列表法或画树状图法列出所有可能出现的情况； （3）游戏规定：所抽取的两张图片中，能拼成一张完整的图片，那么小康获胜；否则小英获胜，你认为这个游戏公平吗？并说明理由． 19. 如图，在等边中，是边上的一点，于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上作一点，使得；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） （2）在（）的条件下，求证：． 20. 某校“综合与实践”小组的同学把“测量风力发电叶片长度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告． 课题 测量风力发电叶片长度 调查方式 资料查阅、电力部门走访、实地查看了解 调查内容 目的 测量风力发电叶片长度 材料 测角仪，皮尺等 风车安装示意图 相关数据及说明：首先通过处的铭牌简介得知风车杆的高度为，然后沿水平方向走到处，再沿着斜坡走了到达处观察风叶，风叶在如图所示的铅垂方向，测得点A的仰角为，风叶在如图所示的水平方向，测得点的仰角为，斜坡的坡度，小明身高忽略不计 计算结果 … 展示交流 … 请根据活动报告计算： （1）求小明从到的过程中上升的竖直高度． （2）求叶片的长度．（结果精确到米．参考数据：，，） 21 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 三角形外接圆半径公式 如图1，为的外接圆，的，，所对的边分别为a，b，c，的半径为R，S为的面积，则有公式：