山西省大同市天镇县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

山西省2024届九年级结课评估数学 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 某班学生的视力情况 B. 乘坐高铁的乘客进行安检 C. 全国小学生的身高情况 D. “神舟十七号”飞船的设备零件的质量情况 3. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 4. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 两个相似多边形的面积之比为，则它们的对应高之比为（　　） A. B. C. D. 6. 山西省中考体育考试将足球、篮球、排球“三大球”单列成为体育中考项目4（学生自选一项），若考生任选一项参加考试，则甲考生选择篮球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的切线，连接并延长交于点C．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正六边形中，以点为原点建立平面直角坐标系，边落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 小康在体育训练中掷出实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小康此次掷球的成绩（即的长度）是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造、边交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为_____________． 12. 一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出10粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出20粒豆子，其中有记号的有4粒，则瓶子中豆子的总数约为______． 13. 阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杆子，我就能撬起整个地球．”这句话的意思是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻松搬动．如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的D端被向上翘起的距离，动力臂与阻力臂满足（与相交于点O），则的长为______cm． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A，则关于x的不等式的解集为______． 15. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，的平分线分别交于点F，E.若，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 美丽新农村建设，改善了农民的居住条件．某市2021年在新农村建设中投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元，若每年在新农村建设投入资金的增长率相同，求该市新农村建设投入资金的年平均增长率． 18. 某校开展体育活动，为了解学生对啦啦操、足球、篮球、排球这四个项目的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图表． 体育项目 频数 频率 啦啦操 36 0.45 足球 0.25 篮球 16 b 排球 8 合计 a 1 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）统计表中的______，______； （2）求排球对应扇形的圆心角的度数； （3）2023年11月在太原市阳曲县足球训练场举行“‘奔跑吧·少年’2023年第二届中国青少年足球联赛（山西赛区）”．该校足球队代表本市参加比赛，甲、乙两位同学准备参加比赛，若每人从A，B，C，D四场比赛中随机选取一场，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选中同一场比赛的概率． 19. 如图，AB是的直径，点C在上，且C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点D． （1）请用尺规作图法，过点C作，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：CF是的切线． 20. 某校“综合与实践”小组的同学把“测量风力发电叶片长度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告． 课题 测量风力发电叶片长度 调查方式 资料查阅、电力部门走访、实地查看了解 调查内容 目的 测量风力