2024新高考数学基础卷4-2024年高考数学综合赢在寒假•山东专用（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】 山东专用（四） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，谢尔宾斯基地毯是一种无限分形结构，由波兰数学家谢尔宾斯基于1916年发明.它的美妙之处在于，无论将其放大多少次，它总是保持着相同的结构.它的构造方法是：首先将一个边长为1的正方形等分成9个小正方形，把中间的小正方形抠除，称为第一次操作；然后将剩余的8个小正方形均重复以上步骤，称为第二次操作；依次进行就得到了谢尔宾斯基地毯.则前次操作共抠除图形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A． B． C． D． 5．若函数为偶函数，则实数（    ） A．1 B． C． D． 6．在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．设点是直线上的动点，过点引圆的切线，（切点为），则当取最大值时，（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．下列四个表述中，正确的是（    ） A．设有一个回归直线方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位 B．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 C．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大 D．具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，则之间的线性相关程度越高 10．已知函数，下列选项中正确的有（    ） A．若的最小正周期，则 B．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象 C．若在区间上单调递减，则的取值范围是 D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是 11．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上的动点（不与端点重合），则（    ） A．直线与为异面直线 B．存在点，使得平面 C．当平面时， D．当为的中点时，点到平面的距离为 12．双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点在上，则（    ） A． B． C．的离心率为 D．的渐近线方程为 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．甲和乙两个箱子中各装有10个除颜色外完全相同的球，其中甲箱中有4个红球、3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球、2个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用、和表示由甲箱取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，用B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则 14．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 15．已知平行四边形中，，若，则 ． 16．已知，若对任意的，都有，则实数的最大值为 . 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答． 问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____． (1)求角C； (2)若，求的取值范围． 18．如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为的中点． (1)证明：直线面； (2)求二面角的余弦值． 19．已知等比数列满足，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 20．某人从地到地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有个路口，第二条路线上有个路口. (1)若，，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为，第二个路口遇到红灯的概率为，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由. (2)已知；随机变量服从两点分布，且，.则，且.若第一条路线的第个路口遇到红灯的概率为，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差. 21．已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)设点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是