[中学联盟]山东省肥城市湖屯镇初级中学2015届中考数学专题复习学案：4份

教师寄语：学习数学时要尽力思考，一时答不上来绝不要灰心、沮丧，也不要急于翻看答案，因为反复思考的过程比得到正确答案更重要。 专题四、函数（二） 一、学习目标 1、掌握二次函数的相关知识点及综合运用； 2、感受二次函数的意义，理解用函数来解决实际问题的这一数学思想. 二、知识要点 1、二次函数的定义、图象、平移规律及系数a、b、c对图象的影响； 2、二次函数和一元二次方程的联系，注重函数、方程的数学思想的运用； 3、二次函数表达式的求法（一般式、顶点式），二次函数与其它几何知识的综合运用. 4、用二次函数知识解决实际问题中的最值问题（如最大利润、最大面积等问题）. 三、考点再现 1、（2014成都）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　） 　 A． y=（x+1）2+4 B． y=（x+1）2+2 C． y=（x﹣1）2+4 D． y=（x﹣1）2+2 2、（2014哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（　　） A、y=﹣2（x+1）2﹣1 B、y﹣2（x+1）2+3 C、y=﹣2（x﹣1）2+1 D、y=﹣2（x﹣1）2+3 3、 (2014年湖北黄石) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　　） A． x＜﹣1 B． x＞3 C．﹣1＜x＜3 D． x＜﹣1或x＞3 第3题图 第4题图 例题1图 4、（2014•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 5、（2014•湖北荆门）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式； （2）求售价x的范围； （3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 四、典例剖析 例1：(2014年贵州安顺)如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个． 其中正确的结论是　 　． （只填序号） 例2：(2014年广西钦州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由． 五、达标训练 1. （2014•海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（　　） 　 A． 向左平移2个单位 B． 向右平移2个单位 C． 向上平移2个单位 D． 向下平移2个单位 2. （2014•黑龙江绥化）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（　　） A． b2＞4ac B． ac＞0 C． a﹣b+c＞0 D． 4a+2b+c＜0 2题图 3题图 3．(2014•陕西)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） 　 A． c＞﹣1 B． b＞0 C． 2a+b≠0 D． 9a+c＞3b 4. （2014•江西）已知反比例函数 的图像如右图