精品解析：陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

汉中市2023—2024学年第一学期普通高中联盟学校 高一期末联考数学试题 考试时间：120分钟；命题单位：南郑中学 考试时间2024-1-23 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（　　） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A B. C. D. 3. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来石（古代容量单位），验得米内夹谷（假设一粒米与一粒谷的体积相等），抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 213石 B. 152石 C. 169石 D. 196石 5. “”是“不等式对于任意正实数恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 在统计学中，同比增长率一般是指和上年同期相比较的增长率.如图为我国2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油产量同比增长率，则下列叙述正确的是（ ） A. 2022年8月的原油产量低于2021年8月的原油产量 B. 2021年9月至2021年12月的原油产量呈逐月下降趋势 C. 2022年3月至2022年11月，原油产量同比增长率最高的月份是6月 D. 2022年3月至2022年11月的原油产量同比增长率的平均数不超过2.5% 8. 函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确时（ ） A 若，则 B. 如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点 C. 的值域为 D. 函数的零点为 10. 甲罐中有个红球、个白球，乙罐中有个红球、个白球，先从甲罐中随机取一个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出个球，以表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列结论不正确的是（ ） A. 事件与事件相互独立 B. C. 事件与事件相互独立 D. ，互斥 11. 某分层随机抽样中，有关数据为：第一层样本量为，平均数为，方差为；第二层样本量为，平均数为，方差为；第三层样本量为，平均数为，方差为.则下列叙述正确的是（结果保留两位小数）（ ） A. 第1、2层所有数据的均值为 B. 第1、2层所有数据的方差约为 C. 第1、2、3层所有数据的均值约为 D. 第1、2、3层所有数据的方差约为 12. 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（ ） A. 对任意，都有 B. 对任意，都存在， C. 若，，则有 D. 存在三个点，，，使为等腰直角三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 求的解集（集合或区间表示）_________. 14. 已知函数，（且），则图象恒过定点的坐标为_____. 15. 为充分挖掘“汉风古韵”文化内涵，汉中市创新策划了“汉风年，老家过”2024年迎新春系列文化活动，活动围绕“潮、赏、购、趣、游”5个主题开展.某公司计划从5个主题中选取2个主题制作吉祥物，则主题“游”当选的概率为_________. 16. 设集合，，函数，已知实数，且，则的取值范围为________. 四、解答题：本大题共6小题，17题满分10分，18—22题满分12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知函数 （1）若不等式解集为，求的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数，其中 （1）求函数的定义域； （2）若函数的最大值为2，求的值. 20. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（同一组的数据用该组区间的中点