天津北京师范大学静海附属学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年高中数学12月月考卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知条件，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．     4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（    ） A． B．2 C． D． 6．已知函数图象的最小正周期是，则（    ） ① 的图象关于点对称 ② 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 ③在上的值域为 ④ 在上单调递增 A．①②④ B．①②③ C．②④ D．②③④ 7．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为3，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 1 2 4 5 销售额y（万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（    ） A．56万元 B．57万元 C．58万元 D．59万元 9．已知函数，当时，函数恰有六个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 10．i是虚数单位，若复数为纯虚数，则 ． 11．若的展开式的奇数项的二项式系数和为16，则展开式中的系数为 . 12．已知直线被圆截得的线段长为，则 ． 13．已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是 ． 三、双空题 14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为 ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为 ．    15．随着我国经济发展越来越好，外出旅游的人越来越多，现有两位游客慕名来天津旅游，他们分别从“天津之眼摩天轮、五大道风景区、古文化街、意式风情街、海河观光游船、盘山风景区”这6个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择天津之眼摩天轮”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则 ， . 四、解答题 16．已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且． (1)求； (2)若，，求； (3)若，求的值． 17．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为CD的中点，M在AB上，且，    (1)求证：平面PAD； (2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值； (3)点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为，求AF的长． 18．已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左､右焦点.过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若，求的值. 19．设为等比数列，为公差不为零的等差数列，且，，. (1)求和的通项公式； (2)记的前项和为，的前项和为，证明：； (3)记，求. 20．已知定义域均为的两个函数，． (1)若函数，且在处的切线与轴平行，求的值； (2)若函数，讨论函数的单调性和极值； (3)设，是两个不相等的正数，且，证明：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高中数学12月月考卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知条件，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．     4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（    ） A． B．2 C． D． 6．已知函数图象的最小正周期是，则（    ） ① 的图象关于点对称 ② 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 ③