选填02复数（八大考点+真题模拟题练）-2024年高考数学二轮选填及解答突破训练宝典（新高考专用）

选填02复数 【考点01复数的实虚部及共轭复数】 【例1】若，则（    ） A． B． C． D． 【例2】已知复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】复数的实部为 ． 【变式1-2】若复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知i为虚数单位，若复数，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【考点02复数的模及对应象限】 【例3】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C．2 D． 【例4】已知，，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D． 【变式2-1】已知复数满足（其中为虚数单位），则 ． 【变式2-2】已知复数，满足，（其中为虚数单位），则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（    ） A．   B． C． D． 【考点03复数的分类及对应象限】 【例5】已知复数z满足，，则z为实数的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【例6】若复数满足（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-1】若复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】设复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式3-3】已知复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【考点04待定系数法求复数】 【例7】若复数z满足.则z等于（    ） A． B． C． D． 【例8】若复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】已知复数z的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数z的虚部为（    ）． A．2 B． C． D． 【变式4-2】已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】已知，其中为虚数单位，则（    ） A．16 B．17 C．26 D．28 【考点05复数范围内方程根的问题】 【例9】已知是关于方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 【例10】已知复数满足，则 ． 【变式5-1】若复数为方程(，)的一个根，则该方程的另一个复数根是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知方程有实根b，且，则复数z等于（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知，是方程的两个复根，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【考点06有关复数的轨迹方程】 【例11】复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例12】已知复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足，则动点Z的轨迹为（    ） A．直线 B．线段 C．两条射线 D．圆 【考点07有关复数的最值问题】 【例13】已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为 . 【例14】复数z满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】已知复数z满足，则的最大值为 ． 【变式7-2】如果复数满足 ， 那么 的最大值是 . 【变式7-3】若为虚数单位，复数满足，则的最大值为 . 【考点08复数三角形式（选学）】 【例15】欧拉公式把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美．若复数z满足，则的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 【例16】棣莫弗公式（其中为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式8-1】若复数（，），则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角，则复数的三角形式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（多选）已知单位向量分别对应复数，且，则可能为（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】任意一个复数都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667—