湖北省荆州市江陵县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度上学期学业质量监测 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共三大题24小题；考试时间120分钟，卷面满分120分. 2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解题中的辅助线和标注角的字母，符号等务必添在答题卡的图形上。 3.在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。 ★ 祝考试顺利 ★ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 垃圾分类是资源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃 圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2． 方程3x2＝5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 A．3，5，7 B．3，﹣5，﹣7 C．3，﹣5，7 D．3，5，﹣7 3. 平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则 A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位 4. 将进行配方变形，下列正确的是 A. B. C. D. 5. 小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度， 设计出一个外轮廓为正五边形的图案（如图），则可以为 A. B. C. D. 6. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染 几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为 A. B. C. D. 7. 某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视 为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的 杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米， 桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和 拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观 灯杆的高度为 A．13米 B．14米 C．15米 D．16米 8． 如图，在中，顶点，，，将绕点逆时针旋转得 到，当点恰好落在轴的正半轴上时，点的坐标为 A． B． C． D． 第9题图 第8题图 9. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数，则；④；⑤若 ，且，则．其中正确的有 A. B. C. D. 10. 平面上有一个图形与图形外一点，当时，的坐标为，当 时，的坐标为，若点在图形上，则称是“点与图形的 联系点”，设抛物线：（为常数）顶点为，点关于轴 的对称点为，若抛物线上存在点是点与图形的联系点，则所有可能的的 和为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程x2﹣x=0的根是______. 12. 写出一个抛物线开口向上，与y轴交于（0，2）点的函数表达式______.第13题图 13. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得， 连接，若，则的大小为______. 14. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0没有实数根， 则k的取值范围是______. 15. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线交轴的负 半轴于点． 点是轴正半轴上一点，点关于点的对第15题图 称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线 于另一点．若点的横坐标为1， 则的长为______. 16. （定义[a,b,c]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1－m,－1－m]的函数的一些结论： ①当m＝－3时,函数图象的顶点坐标是（,）; ②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于; ③当m<0时,函数在时,y随x的增大而减小; ④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点。 其中正确的结论有______________.（只需填写序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（6分）解方程 (1)（x+1）2＝4x2； (2)． 18.（6分） 已知关于x的方程（m为常数）． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是，求的值.第19题图 19.（8分）如图所示，点O是等边内的任一点，连接， ，，，，将绕点 C按顺时针方向旋转得。 (1)求的度数； (2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明. 20.（8分）如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2． （1）用x