精品解析：浙江省绍兴市诸暨市2023-2024学年上学期九年级数学期末试卷

2023－2024学年第一学期期末考试试卷 九年级数学 试卷I（选择题，共30分） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各选项中，解析式为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值是（ ） A B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的3个白球，7个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知半径为，点为内一点，，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图像是由二次函数的图像（ ）变换得到的． A. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 6. 如图，圆是矩形的外接圆，若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以为直径作圆，交于点，交于点，则弧的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，于点，点为线段，上两点，满足，则的比值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次函数的对称轴是直线______． 12. 正六边形的每个内角等于______________°． 13. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若 的面积为 ，则四边形BDEC的面积为 _____． 14. 从3，4中任取一个数作为中的，则该函数图象与轴有两个交点的概率是______． 15. 如图1，已知线段，作如下操作： 步骤1：延长线段，以点为圆心作圆弧交射线于点： 步骤2：以点为圆心，大于为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线，记为直线 步骤3：以点为圆心，大于为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线交于点； 步骤4：以点为圆心，为半径作圆弧交直线于点； 步骤5：连接，以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点； 步骤6：以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点； 经过以上操作，得到图形（图2），则的比值为______． 16. 二次函数为常数，且经过，一次函数经过，一次函数经过．已知，，其中为整数，则的值为______． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程．） 17. （1）计算：． （2）已知二次函数顶点为，经过点，求该二次函数的解析式． 18. 寒假即将来临，为了调动同学们学习热情，陈老师班内组织了进题大赛，优胜者可领取“寒假小礼品”．陈老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“3”的概率是______； （2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表方法求抽到题号“2”的概率． 19. 如图，在下列（每个小正方形的边长为1）的网格中，已知的三个顶点在格点上，请分别按不同要求写出点的坐标． （1）经过三点有一条抛物线，图中存在点，点落在格点上，同时也落在这条拋物线上，则点的坐标为______． （2）经过三点有一个圆，圆心为点，则点的坐标为______． 20. 某商店将进价为元的商品按每件元出售，每天可出售件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元，那么每天的销售量就减少件． （1）将每件商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为元？ （2）店主想要获得每天元的利润，小红认为不可能，你是否同意小红的说法，请说明理由． 21. 图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆，可绕支点调节角度，为手机的支撑面，，支点A为的中点，且． （1）若支杆与桌面夹角，求支点到桌面的距离． （2）在（1）的条件下，若支杆与的夹角，求支撑面下端到桌面的距离． 22. 如图，ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AE·AB＝AD·AC，连接DE，BD. （1）求证：ADE~ABC. （2）若点E为AB为中点，AD：AE＝6：5，ABC的面积为50，求BCD面积. 23. 利用以下素材解决问题． 探索货船通过拱