突破01 与三角形、四边形、圆有关的计算与证明（含图形变化，3类重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

重难点突破 突破01 与三角形、四边形、圆有关的计算与证明（含图形变化） 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 与三角形有关的计算与证明 ►考向二 与四边形有关的计算与证明 ►考向三 与圆有关的计算与证明 与三角形、四边形、圆有关的计算，每年连续考查，与三角形有关的计算，常以一般三角形或特殊三角形为背景，结合全等、相似、勾股定理考查求线段长或角度；与四边形有关的计算，考查的形式有矩形、正方形的折叠求线段长或角度，矩形与坐标系结合求点坐标；与圆有关的计算，以直角三角形和圆为背景，涉及切线的性质求线段长或角度. ►考向一 与三角形有关的计算与证明 1．（2023•江西）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为 　 　． 2．（2022•南昌）问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN； ②如图2，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN． 然后运用类比的思想提出了如下命题； ③如图3，在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求： （1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明； （2）请你继续完成下面的探索： ①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立；（不要求证明） ②如图5，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否还成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 3．（2022•莱芜）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为 　 　． 4．（2023•济宁）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD＝　 5．（2022•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是 　 　． 6．（2023•衢州）如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于∠BAC内一点F．连结AF并延长，交BC于点G．连结DG，EG．添加下列条件，不能使BG＝CG成立的是（　　） A．AB＝AC B．AG⊥BC C．∠DGB＝∠EGC D．AG＝AC 7．（2023•鞍山）如图，在正方形ABCD中，点M为CD边上一点，连接AM，将△ADM绕点A顺时针旋转90°得到△ABN，在AM，AN上分别截取AE，AF，使AE＝AF＝BC，连接EF，交对角线BD于点G，连接AG并延长交BC于点H．若AM＝，CH＝2，则AG的长为 　　． 8．（2022•襄阳）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点G，过点D作直线DE∥BC，交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若＝，CG＝2，求阴影部分的面积． 9．（2022•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝，则△EFC的周长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 ►考向二 与四边形有关的计算与证明 1．（2023•十堰）如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD上的点，且BE＝BF＝CG＝AH，若菱形的面积等于24，BD＝8，则EF+GH＝　 ． 2．（2022•黔东南州）如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为（　　） A．2+2 B．5﹣ C．3﹣ D．+1 3．（2019•抚顺）如图，AC，B