2024年九年级中考复习数学模型问题第四辑(25道)

25道经典初中数学模型问题第四辑（原创题） 【中学数学模型题（76）】——等边三角形中线段比值模型 如图，等边△ABC中，AD:BD=CE:AE=2:5，连结DE并延长交BC的延长线于点F，则DE:EF=_______。 【中学数学模型题（77）】——正方形中周长最值模型 如图，正方形ABCD中，边长AB=11，点E在AB上，且AE=3，点P是BD上一动点， 则△PAE的周长最小值是________。 【中学数学模型题（78）】——等腰三角形中最值模型 如图，△ABC中，AB=12，AC=BC=18，点D是AC上一动点，求BD的最小值_____。 【中学数学模型题（79）】——半圆中线段和最值模型 如图，圆O的直径是AB＝3，弦AC=2，点M是AC中点，点D是BC上一动点，CE⊥AD，连结BE，ME，求ME+BE的最小值________。 【中学数学模型题（80）】——正方形相似最值模型 如图，正方形ABCD中，边长AB=14，AE=6，点F是BC上一动点，EF⊥FG交CD于G，则CG的最大值是______。 【中学数学模型题（81）】——正方形中的最值模型 如图，正方形ABCD中，点E是内部一动点，且AE⊥BE，已知DE的最小值是36，则正方形的边长是_____。 【中学数学模型题（82）】——三角形中45°模型 如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=16，CD＝12，∠BAC=45°，则AD=______。 【中学数学模型题（83）】——等边三角形中线段最值模型 如图，等边△ABC中，边长AB=8，点D是BC上一动点，点F是AC中点，EF⊥AD交AD于点E，连结BE，则BE的最小值是_____。 【中学数学模型题（84）】——正方形中相似模型 如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，DE⊥EF，已知DE=2，EF=1，则正方形的边长是_______。 【中学数学模型题（85）】——等边三角形中线段最值模型 如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是边BC上一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则CE长度的最大值是______. 【中学数学模型题（86）】——双正方形中的计算模型 如图，两个正方形ABCD和CEFG，点H是AF的中点，已知BC=4，CE＝10，则CH=______。 【中学数学模型题（87）】——矩形中线段平方和模型 如图，矩形ABCD中，AB=x，BC=y，DE⊥BD交BC的延长线于点E，已知BE=32，则+=_____。 【中学数学模型题（88）】——直角三角形中线段计算模型 如图，点E是Rt△ABC斜边AB的中点，过点E作ED⊥EC，交AC于点D，若AD=8，BC＝6，则CD＝______。 【中学数学模型题（89）】——圆中面积比值模型 如图，圆O的直径BC=8，点A、D在圆上，且AB=2，∠CAD=45°求△ABE面积:△CDE面积＝______。 【中学数学模型题（90）】——矩形中图形翻折线段计算模型 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC＝10，点E是BC上一点，连结AE，作EF⊥AE交 直线CD于点F，将△EFC沿EF翻折得△EFG，连结AG，当AE=AG时，GF＝______。 【中学数学模型题（91）】——正方形线段最值模型 如图，已知正方形ABCD中，边长BC=20，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，AE与BF交于点G，连结CG，则CG的最小值是______。 【中学数学模型题（92）】——双正方形面积计算模型 如图，已知正方形ABCD的面积是121，正方形DEFG面积是265，点E在直线BC上，连结AG，求△ADG的面积＝______. 【中学数学模型题（93）】——等腰直角三角形中线段计算模型 如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=16，点P在BC上，点Q在AC上，且∠APQ＝45°，当AP=PQ时，CQ＝______。 【中学数学模型题（94）】——矩形垂直线段计算模型 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=16，点E在BC上，BE=5，EF⊥AE交直线CD于点F，则CF＝______. 【中学数学模型题（95）】——角平分线与垂直平分线模型 如图，在△ABC中，AG平分外角∠CAF，DG垂直平分BC，GE、GF分别垂直AC和BF，若AB=2，AC=8，则AF＝______. 【中学数学模型题（96）】——直角三角形与圆问题模型 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以OA为半径的圆与AB、AC交于E、D，且∠CBD=∠A，若BC=4，BD=5，则AD:AO＝_______。 【中学数学模型题（97）】——矩形与圆问题模型 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且