4.2.3二项分布与超几何分布 学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 制作人：侯雨晴 编号： 16 备课组长签字： 课题 选择性必修二 4.2.3二项分布与超几何分布（1） 课标要求 通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题 学习目标 1.通过具体实例，掌握n次独立重复试验模型和二项分布,体现数学抽象的核心素养； 2.通过应用二项分布解决一些简单的实际问题，进一步理解随机变量及其分布，体现逻辑推理和数学运算的素养. 德育目标 感悟现象与本质的哲学思想；通过数学在实际生活中的应用，培养学生学习数学的兴趣. 劳动核心 素养目标 培养学生坚持不懈的劳动精神. 学习重点 能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题 学习难点 二项分布概念理解 【重点题重做】 若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2，令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________. 【主问题的提出】：如何应用二项分布解决一些简单的实际问题？ 【主问题的解决】【情境与问题】 为了增加系统的可靠性，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备），已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉，如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，那么这个计算机网络不会断掉的概率是多少呢？ 一、n次独立重复试验 在相同条件下重复n次伯努利试验，若这n次试验是相互独立的，则这n次伯努利试验称为n次独立重复试验. 二、二项分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p,且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为，则的取值范围是，而且 因此的分布列如下表所示． X 0 1 … k … n P … … 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式 中对应项的值，因此称服从参数的二项分布，记作． 【尝试与发现】 已知某种药物对某种疾病地治愈率为，现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物，观察其中有多少患者会被这种药物治愈． （1）这能否看成独立重复试验？ （2）求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率； （3）求出恰有3个患者被治愈的概率； （4）设有人被治愈，求的分布列． 【典型例题】 例1.设本节一开始的情境与问题中，能正常工作的设备数为． （1）写出的分布列； （2）求出计算机网络不会断掉的概率. 评价标准： 1：优秀：应用二项分布解决一些简单的实际问题 2：达标：掌握n次独立重复试验模型和二项分布 【主问题的应用】 例2.假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁时，保险公司要赔偿100万元；活过65岁时，保险公司不赔偿．已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.8．随机抽取3个投保人，设其中活过65岁的人数为，保险公司要赔偿给这三人的总金额为万元． （1）指出服从的分布； （2）写出与的关系； （3）求； （4） 归纳小结： 归纳本节课所学的知识点及易错点： 本节课你学到了什么？ 你的疑惑： 劳动最光荣！劳动最崇高！劳动最伟大！劳动最美丽！第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 选择性必修二 制作人：杨华 编号：17 备课组长签字： 课题 4.2.3二项分布与超几何分布（2） 课标要求 通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题 学习目标 通过具体实例，了解超几何分布，能利用超几何分布解决简单的实际问题. 德育目标 通过生活中的实例引入提高学生的学习兴趣，增强学生学习信心. 劳动核心素养目标 培养团结合作与勇于创新的劳动精神 学习重点 能用超几何分布解决一些简单的实际问题. 学习难点 理解超几何分布及利用超几何分布解决实际问题. 【主问题的提出】如何应用超几何分布解决概率问题？ 【尝试与发现】 某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本. （1）这个随机试验的样本空间共有多少个样本点？ （2）抽取的3人中恰有1名女生这一事件包含多少个样本点？ （3） 抽取的人中恰有1名女生的概率是多少？ （4） 如果把抽取的3人中女生人数记作，那么随机变量是离散型随机变量吗？如果是，该随机 变量的可能取值的集合是什么？ （5）能否列出的分布列？ （6）把“一次随机抽取3人”改为“依序抽取3人”，的分布列有变