4.2.3二项式分布与超几何分布导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.2.3 二项分布与超几何分布 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习 目标 1.能够结合具体实例理解超几何分布的概念，掌握超几何分布的概率公式. 2.能应用超几何分布解决简单的实际问题，了解二项分布与超几何分布之间的关系. 1、 知识填空： 知识点　超几何分布 一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M<N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品件数X是一个离散型随机变量，X能取不小于t且不大于s的所有自然数，其中s是M与n中的较小者，t在n不大于乙类物品件数(即n≤N－M)时取0，否则t取n减乙类物品件数之差(即t＝n－(N－M))，而且P(X＝k)＝ 这里的X称为服从参数为N，n，M的超几何分布，记作 特别地，如果X～H(N，n，M)且n＋M－N≤0，则X能取所有不大于s的自然数，此时X的分布列如表所示. X 0 1 … k … s P … … 预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样．(　　) 2．在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.(　　) 3．从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布．(　　) 4．在超几何分布中，只要知道N，M和n，可根据公式求出X取不同值m时的概率P(X＝m)．(　　) 典例探究 尝试与发现 某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名女生，现要从这10名同学中随机抽取3名去采集自然标本。 （1） 抽取的人中恰有1名女生的概率是多少？ （2） 设抽取的人中女生有X名，写出X的分布列。 类型一　超几何分布的判断 下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由． (1)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列； (2)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列； (3)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列． 类型二：求超几何分布的分布列 例3学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，求P（X1）. 例4袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球。 （1） 若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列； （2） 若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列. 例5一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球． (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率． (2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列． 变式探究 1．在本例条件下，记取到白球的个数为随机变量η，求随机变量η的分布列． 2.将本例的条件“一次随机抽取3个球”改为“有放回地抽取3次球，每次抽取1个球”，其他条件不变，结果又如何？ 类型三　超几何分布的应用 例6　(2021·济南检测)在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品． (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列； (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张． ①求顾客乙中奖的概率； ②设顾客乙获得奖品总价值为Y元，求Y的分布列． 例7微信是现代生活信息交流的重要工具，随机对使用微信的100人进行统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信依赖”，不超过两小时的人被定义为“非微信依赖”，已知“非微信依赖”与“微信依赖”人数比恰为3∶2. 使用微信时间/时 频数 频率 (0,0.5] 5 0.05 (0.5,1] 15 0.15 (1,1.5] 15 0.15 (1.5,2] x p (2,2.5] 30 0.30 (2.5,3] y q 合计 100 1.00 (1)确定x，y，p，q的值； (2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信依赖”和“非微信依赖”100人中用分层抽样的方法抽取10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信依赖”的人数为ξ，求ξ的分布列； (3)