2.8直线与圆锥曲线的位置关系 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

抚顺德才高级中学 高二年级 北大班数学学案（选择性必修1） 编号：38 制作人：侯雨晴 备课组长签字： 课题 2.8直线与圆锥曲线的位置关系1 学习目标 1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系． 2.通过判断直线与圆锥曲线的位置关系，提升逻辑推理、数学运算素养． 德育目标 培养学生严谨的科学态度 劳动核心素养目标 培养学生攻坚克难的劳动精神 学习重点 学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 学习难点 判断直线与双曲线的位置关系 课标要求 运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系 【重点题重做】 已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长. 【主问题的提出】 如何判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系？ 【主问题的解决】 【尝试与发现】如何判断直线与椭圆是否有公共点？如果有两个公共点，应该怎样求对应线段的长？ 是否有公共点.如有，求出公共点的坐标，如公共点有两个，求出以这两个公共点为端点的线段长. 例2：已知直线l：椭圆C有两个公共点、只有一个公共点和没有公共点时m的取值范围？ 总结：当直线与椭圆有____个公共点时，直线与椭圆相交； 当直线与椭圆有一个公共点时，直线与椭圆________; 当直线与椭圆_______________ 时，直线与椭圆相离. 例3：判断直线l : y=x+1否有公共点? 如果有，求出公共点坐标. 【主问题的应用】 2（1）过原点的直线l与双曲线相交于两点，求l的斜率的取值范围. （2）过点（0,1）的直线l与双曲线只有一个公共点，求l的斜率. （3）过点（4,3）的直线l与双曲线只有一个公共点，求l的斜率. （4）过点（3,0）的直线l与双曲线只有一个公共点，求l的斜率. 总结1：与双曲线只有一个交点的直线 过双曲线外两支之间不在渐近线上的一点总有____条直线与双曲线有且只有一个交点，包括_______________________和___________________________; 过双曲线上一点总有____条直线与双曲线有且只有一个交点，包括_______________________和___________________________; 过双曲线两支开口内一点总有____条直线与双曲线有且只有一个交点，是_____________________________的直线. 例4：判断直线l : y=x+1与抛物线是否有公共点? 如果有，求出公共点坐标. 例5:l的方程. 【主问题的应用】 思考：若双曲线改为抛物线呢？请作图直观感受，并归纳以下结论 1. 过抛物线开口外一点总有____条直线与抛物线有且只有一个交点： 2. 过抛物线上一点总有____条直线与抛物线有且只有一个交点： 3. 过抛物线开口内一点有____条直线与抛物线有且只有一个交点： 总结2：与抛物线只有一个交点的直线 过抛物线开口外一点总有____条直线与抛物线有且只有一个公共点，包括___________________________和__________________________________; 过抛物线上一点总有____条直线与抛物线有且只有一个公共点，包括_______________________和_____________________________________; 过抛物线开口内一点有____条直线与双曲线有且只有一个公共点，是________________________________________的直线. 总结：直线与双曲线和抛物线只有一个公共点是与它们相切的_____________________条件 本节课你学到了什么？ 你的疑惑： 评价标准： 1：达标：会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系 2：优秀：灵活选择方法判断直线与双曲线的位置关系 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$抚顺德才高级中学 高二年级 北大班数学学案（选择性必1） 编号：39 制作人：杨华 备课组长签字： ·课题 2.8直线与圆锥曲线的位置关系（2） 学习目标 1.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题． 2.通过判断直线与圆锥曲线的位置关系，求相关弦长，提升逻辑推理、数学运算素养． 德育目标 培养学生严谨的科学态度 劳动核心素养目标 培养学生攻坚克难的劳动精神 学习重点 会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长 学习难点 线与圆锥曲线的综合问题 课标要求 运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系 【主问题的提出】：直线与