2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.8 直线与圆锥曲线的位置关系 第1课时 新授课 1.通过类比直线和圆的位置关系，会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系. 新课讲授 学习目标 课堂总结 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 判断方法 几何 代数 d > r d r 0 个 d r d < r 2 个 d r d = r 1 个 ∆<0 ∆=0 ∆>0 直线与圆的位置关系 回顾 新课讲授 学习目标 课堂总结 知识点一：直线与椭圆的位置关系 例1 判断直线y=2x-2与椭圆 是否有公共点，如有，求出公共点的坐标. 解：联立方程组得： 因此直线与椭圆有两个公共点，且公共点的坐标为 或 解得： 如何判断直线与椭圆是否有交点？ 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 已知直线 与椭圆 ，分别求该直线与椭圆有两个公共点、只有一个公共点和没有公共点时m的取值范围. 直线与椭圆的方程组的解的个数 分析：公共点的个数 解：联立直线l的方程与椭圆C的方程得方程组 消去y，得 化简得 新课讲授 学习目标 课堂总结 ①当∆＞0时，解得 ，方程有两个不同实数解，直线与椭圆有两个公共点； ②当∆=0时，解得 ，方程有两个相同实数解，直线与椭圆有一个公共点； ③当∆<0时，解得 ，方程无实数解，直线与椭圆无公共点. 或 新课讲授 学习目标 课堂总结 直线与椭圆 有2个公共点 直线与椭圆 有且只有1个公共点 直线与椭圆 没有公共点 相交 相切 相离 位置关系 新课讲授 学习目标 课堂总结 直线和椭圆的位置关系判断方法 位置关系 图形 公共点个数 方程解的 个数 ∆判别式 相交 相切 相离 2个 2个不等 实数解 ∆＞0 ∆=0 2个相等 实数解 1个 ∆＜0 0个 0个 归纳总结 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 判断直线l：y=x+1与双曲线C：x2-y2=1是否有公共点.如果有，求出公共点坐标. 分析：直线与双曲线有公共点 直线与双曲线方程组有解 解：联立直线与双曲线的方程，可得方程组 知识点二：直线与双曲线的位置关系 消去y得 解得x=-1.此时，y=0. 因此直线与双曲线有一个公共点，且公共点的坐标为(-1，0). 新课讲授 学习目标 课堂总结 问题：直线l：y=x+1与双曲线C：x2-y2=1有一个公共点，那么它们是否相切呢？ 直线l与双曲线C 不“相切”. l：y=x+1 C：x2-y2=1 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考3：如何判断直线l：y=kx+m与双曲线C： 的位置关系？ 1.当m≠0，若 即 x O y 直线与双曲线相交于ー点 将直线方程 与双曲线方程 联立得， 新课讲授 学习目标 课堂总结 x O y 2.若 即 ①Δ＞0 ⇔直线和双曲线相交，有两个交点. ②Δ＝0 ⇔直线和双曲线相切，有一个公共点. ③Δ＜0 ⇔直线和双曲线相离，无公共点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 归纳总结 ∆的取值 位置关系 交点个数 且∆＞0 且∆=0 且∆＜0 相离 相切 相交 没有公共点 只有一个切点 有两个交点 只有一个交点 直线l：y=kx+m与双曲线C： 的位置关系判断 新课讲授 学习目标 课堂总结 例4 已知直线y=kx+1与抛物线y2=4x，分别求直线与抛物线有两个公共点、只有一个公共点和没有公共点时的取值范围. 分析：公共点的个数 方程组的解的个数 解：联立方程组 1.当k=0时，-4x+1=0 直线与抛物线只有一个公共点. 消去y得： 知识点三：直线与抛物线的位置关系 ① 化简得 新课讲授 学习目标 课堂总结 ① 2.当k≠0时，方程①判别式∆=(2k-4)2-4k2=16-16k ①当Δ＞0，即k<1且k≠0， 方程①有2个不同的实数解，直线和抛物线有两个公共点； ②当Δ=0，即k=1， 方程①有2个相同的实数解，直线和抛物线有且只有一个公共点， ③当Δ<0，即k>1， 方程①无实数解，直线与抛物线没有公共点. 新课讲授 学习目标 课堂总结 相切 不相切 ① 思考4：直线y=kx+1与抛物线y2=4x只有一个交点时，它们一定是相切吗？