周周测11 2.7抛物线及其方程（数学人教B版选择性必修第一册）

**基本信息** 聚焦抛物线核心知识，通过基础辨析（如准线方程）、几何综合（如焦点弦问题）及实际应用（如拱桥模型），分层考查运算能力与空间观念，适配高二周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|准线方程、焦点距离|基础概念辨析，如第1题直接考查准线方程| |多选|3/18|焦点弦性质、中点轨迹|多维度探究，如第11题结合圆与抛物线相切及中点轨迹| |填空|3/15|通径、最值问题|简洁考查关键能力，如第14题动弦中点与准线距离最值| |解答|5/77|标准方程求法、实际应用（拱桥）、轨迹方程|综合应用与建模，如17题拱桥问题体现模型意识，19题结合圆与抛物线轨迹考查推理能力|

2026-2027学年高二上学期数学周周测11 2.7抛物线及其方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意将抛物线化为标准式，即可求出抛物线的准线； 【详解】因为抛物线方程为，即，所以， 即，所以抛物线的准线为 故选：C 2．已知抛物线，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】由焦半径公式列出方程，求出，得到，求出的长. 【详解】抛物线准线方程为，由焦半径可知：，解得：. 则，此时，则. 故选：D 3．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（    ） A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝x 【答案】B 【分析】分别过A，B作准线的垂线，交准线于E，D，设|BF|=a，运用抛物线的定义和直角三角形的性质，求得p，可得所求抛物线的方程． 【详解】 如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D， 设|BF|＝a，则由已知得：|BC|＝2a，由抛物线定义得：|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因为|AE|＝|AF|＝6，|AC|＝6＋3a，2|AE|＝|AC|，所以6＋3a＝12，从而得a＝2，|FC|＝3a＝6，所以p＝|FG|＝|FC|＝3，因此抛物线方程为y2＝6x. 故选：B 4．焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点的坐标代入抛物线中，解得，从而得到点和点的坐标，要满足，则只需点为的垂直平分线和的垂直平分线的交点，进而求解即可． 【详解】将点的坐标代入抛物线中得，解得， 则，所以的斜率为1，且的中点为， 则的垂直平分线方程为，即， 又的垂直平分线方程为， 又，则点为的垂直平分线和的垂直平分线的交点， 所以点的坐标为． 故选：B． 5．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，则的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在抛物线上可得，利用抛物线定义可得，即可求得p的值，即可求得答案, 【详解】由题意可知，，所以 又知抛物线的准线方程为， 根据抛物线的定义可知，，整理得，解得， 所以的焦点坐标为， 故选：C． 6．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出点坐标，做出关于准线的对称点，利用连点之间相对最短得出为的最小值． 【详解】解：抛物线的准线方程为， ，到准线的距离为2，故点纵坐标为1， 把代入抛物线方程可得． 不妨设在第一象限，则， 点关于准线的对称点为，连接， 则，于是 故的最小值为． 故选：A． 【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，属于基础题． 7．设函数，则（     ） A．的最小值为1 B．的最小值为 C．有一个实根 D．有两个实根 【答案】B 【分析】将问题转化为到和直线的距离的和的最小值，数形结合可求解. 【详解】因为， 所以表示点两点间的距离， 表示点到直线的距离， 点在抛物线上， 过点作，垂足为，则函数表示， 点到直线的距离为， 则当三点共线且在线段上时，有最小值，最小值为， 故A错误，B正确； 无解，故C错误；有一个实根，故D错误.    8．已知A，B为圆M：的某直径的两端点，动点Q在抛物线上，则的最小值为（     ） A． B． C．9 D． 【答案】B 【分析】利用向量的加减运算得出，再令得出，将问题转化为抛物线上动点和圆上动点距离的最小值即可求解. 【详解】因为为圆的直径，所以， 则， 令，则点为直线与圆的交点，且位于线段上， 则. 设，且，则， 则当时，， 因为，等号成立时三点共线， 所以，则的最小值为. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．已知抛物线，过焦点的直线交于点，则（    ） A．的坐标为 B． C．的最小值为2 D． 【答案】ABD 【分析】对于A，根据抛物线的性质求焦点坐标即可判断，对于B，设直线，联立方程组结合根与系数的关系求即可判断，对于C，结合抛物线焦点弦公式求弦长的表达式，再求其最小值即可判断，对于D，根据抛物线定义利用表示，进一步计算即可判断. 【详解】对于A，抛物线，设抛物线的焦点到准线的距离为， 则，故的坐标为，故A正确； 对于B，设直线，联立，得， 方程的判别式， ，， ，， 故，故B正确； 对于C，因为， 所以当时，弦的长度最小，最短弦的长度为4，故C错误； 对于D，由， 得，故D正确. 10．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若直线的斜率为，则的面积为 【答案】ACD 【分析】根据抛物线基本性质(焦点坐标、焦半径公式)、焦点弦性质(倒数和公式)、直线与抛物线交点计算及三角形面积公式展开，逐一验证选项。 【详解】焦点，可得，计算可得，选项A正确； 若，由焦半径公式，可得，代入得，故选项B错误； 根据倒数和公式可得，若，可得，选项C正确； 直线的方程，联立，可得， 则，点到直线的距离为， 所以的面积为，选项D正确. 11．已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（    ） A．以为直径的圆与抛物线的准线相切 B．若，则直线的斜率 C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为 D．若，则的最小值为18 【答案】AD 【分析】A：利用抛物线的定义求得的中点M准线的距离即可判断；B：联立直线与抛物线，然后由条件和根与系数的关系即可判定；C：设，结合选项AB可得：，，消去m即可判定；D：可得结合基本不等式即可判定. 【详解】A：由抛物线的方程可得焦点，准线方程为：， 设，则的中点， 利用焦点弦的性质可得，而的中点M准线的距离： ， 以为直径的圆与该抛物线的准线相切，因此A正确； B：设直线的方程为，联立， 整理可得：，易知，可得， ，解得， ，解得， ，因此B不正确； C：设，结合A、B可得：， ，消去m可得：，因此C错误； D：若，则抛物线，不妨设，， ， 当且仅当时取等号，因此D正确． 故选：AD．   . 【点睛】方法点睛：直线与抛物线交于两点，与对称轴交点，则，进而可以使用基本不等式求与有关的最值问题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．抛物线的通径长为_______ 【答案】/ 【分析】根据抛物线的通径的定义进行求解即可. 【详解】由，所以该抛物线的焦点坐标为， 把代入中，得， 所以抛物线的通径长为， 故答案为： 13．已知抛物线：的焦点为，点在上，若点，则的最小值为______. 【答案】/3.5 【分析】由抛物线的定义结合三点共线取得最小值. 【详解】记抛物线的准线为，则：， 记点到的距离为，点到的距离为， 则. 故答案为：. 14．已知抛物线：的焦点为，点，为抛物线上的两个动点，且，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为___________. 【答案】1 【分析】设，，先根据抛物线的定义求出，再根据余弦定理以及基本不等式求出的范围，即可求解. 【详解】解：如图所示： 过，作准线的垂直，垂足分别为，， 设，，则，， 是中点，且，，都与准线垂直，则它们平行， 因此， 由余弦定理得： ， 当且仅当时等号成立， 故， 即的最小值为1. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形： （1）顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6； （2）顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点． 【答案】（1）y2＝±24x，图见解析；（2）x2＝﹣12y，图见解析． 【分析】（1）设抛物线的标准方程为：y2＝2px，根据顶点与焦点的距离||＝6，求出p值，可得抛物线的标准方程； （2）设抛物线的标准方程为：x2＝2py，根据抛物线经过点P（﹣6，﹣3），求出p值，可得抛物线的标准方程． 【详解】解：（1）∵抛物线顶点在原点，对称轴是x轴， ∴设抛物线的标准方程为：y2＝2px， 又∵顶点与焦点的距离||＝6， ∴p＝±12， ∴抛物线的标准方程为：y2＝±24x； （2）∵顶点在原点，对称轴是y轴， ∴设抛物线的标准方程为：x2＝2py， 又∵抛物线经过点P（﹣6，﹣3）． ∴36＝﹣6p， 解得：p＝﹣6， ∴设抛物线的标准方程为：x2＝﹣12y． 16．已知抛物线：的焦点与椭圆：的一个焦点重合． (1)求抛物线的方程； (2)若直线：交抛物线于，两点，为原点，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】第（1）问先由椭圆方程求出焦点坐标，再根据抛物线焦点与之重合确定参数，从而写出抛物线方程； 第（2）问将直线方程与抛物线方程联立，消元后利用韦达定理得到交点纵坐标之积，再结合抛物线方程转化为横坐标之积，最后通过向量数量积为零证明垂直. 【详解】（1）因为椭圆：的焦点坐标为，所以，即． 所以抛物线的方程为． （2）证明  联立 消去，整理得， 所以． 所以，即， 所以， 所以． 即． 17．如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米. (1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？ (2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：） 【答案】(1)8米 (2)13.9米. 【分析】（1）合理建立直角坐标系，设出抛物线方程，根据题意求出参数，令即可求出水面宽度； （2）当时，求出拱顶与船顶的最近距离，加上船在水面以上的高度即令，从而求出水面的宽度. 【详解】（1）如图建立平面直角坐标系，设抛物线型拱桥的方程为（） 由题意，可知抛物线经过点，代入抛物线方程可得，即得， 所以抛物线方程为. 当拱顶离水面2米时，即，代入抛物线方程可得，即水面宽为8米. （2）由于船体宽12米，则当船体恰好能通过时，令米， 代入抛物线方程中，则，解得米， 即拱顶与船顶的最近距离为4.5米. 又因船在水面上部分高为1.5米，故拱顶离水面6米. 在抛物线方程中，令，则， 故，所以水面宽度至少应为13.9米. 18．已知抛物线上一点与焦点的距离为4，点到轴的距离为. (1)求的方程； (2)点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点. ①求证：直线过定点； ②若，求的面积. 【答案】(1)； (2) ①由（1）得抛物线：的焦点，准线方程为， 设，由轴，且点在抛物线上，得， 直线方程为，由，得点， 当时，直线的斜率，其方程为， 整理得，因此直线过定点，当时，直线过点， 所以直线过定点. ②. 【分析】（1）设点，由已知及抛物线定义建立方程求出值，即可得到抛物线的方程. （2）①由（1）求出抛物线焦点坐标及准线方程，再设出点的坐标，并表示出点坐标，求出直线的方程即可得证；②由①中信息，利用数量积的定义，结合三角形面积公式求解. 【详解】（1）设点，由，得， 由点到轴的距离为，得， 又，则，解得， 所以抛物线的方程为. （2）①略 ②由①知，， 因此，， 所以的面积. 19．已知圆与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为． (1)求轨迹的方程； (2)设点是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆心，得到圆的半径为，再根据为圆的直径，由求解； （2）根据直线的斜率均为，得到三点共线，设直线的方程为，与抛物线方程联立，求得弦长，再根据，得到点在线段的垂直平分线上，从而求得求解. 【详解】（1）设圆心，则圆的半径为， 所以为圆的直径时，由 得，， 则，故轨迹的方程． （2）如图所示： 因为直线的斜率均为，所以三点共线， 则直线的方程为， 由可得， 设，则， 所以 ， 因为，所以点在线段的垂直平分线上， 又， 所以线段的中点坐标为， 则线段的垂直平分线方程为， 令，得，故． 又，所以， 所以， 令，则，所以． 则 当时，的最大值为， 故的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测11 2.7抛物线及其方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意将抛物线化为标准式，即可求出抛物线的准线； 【详解】因为抛物线方程为，即，所以， 即，所以抛物线的准线为 故选：C 2．已知抛物线，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】由焦半径公式列出方程，求出，得到，求出的长. 【详解】抛物线准线方程为，由焦半径可知：，解得：. 则，此时，则. 故选：D 3．焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点的坐标代入抛物线中，解得，从而得到点和点的坐标，要满足，则只需点为的垂直平分线和的垂直平分线的交点，进而求解即可． 【详解】将点的坐标代入抛物线中得，解得， 则，所以的斜率为1，且的中点为， 则的垂直平分线方程为，即， 又的垂直平分线方程为， 又，则点为的垂直平分线和的垂直平分线的交点， 所以点的坐标为． 故选：B． 4．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，则的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在抛物线上可得，利用抛物线定义可得，即可求得p的值，即可求得答案, 【详解】由题意可知，，所以 又知抛物线的准线方程为， 根据抛物线的定义可知，，整理得，解得， 所以的焦点坐标为， 故选：C． 5．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出点坐标，做出关于准线的对称点，利用连点之间相对最短得出为的最小值． 【详解】解：抛物线的准线方程为， ，到准线的距离为2，故点纵坐标为1， 把代入抛物线方程可得． 不妨设在第一象限，则， 点关于准线的对称点为，连接， 则，于是 故的最小值为． 故选：A． 【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，属于基础题． 6．已知A，B为圆M：的某直径的两端点，动点Q在抛物线上，则的最小值为（     ） A． B． C．9 D． 【答案】B 【分析】利用向量的加减运算得出，再令得出，将问题转化为抛物线上动点和圆上动点距离的最小值即可求解. 【详解】因为为圆的直径，所以， 则， 令，则点为直线与圆的交点，且位于线段上， 则. 设，且，则， 则当时，， 因为，等号成立时三点共线， 所以，则的最小值为. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．已知抛物线，过焦点的直线交于点，则（    ） A．的坐标为 B． C．的最小值为2 D． 【答案】ABD 【分析】对于A，根据抛物线的性质求焦点坐标即可判断，对于B，设直线，联立方程组结合根与系数的关系求即可判断，对于C，结合抛物线焦点弦公式求弦长的表达式，再求其最小值即可判断，对于D，根据抛物线定义利用表示，进一步计算即可判断. 【详解】对于A，抛物线，设抛物线的焦点到准线的距离为， 则，故的坐标为，故A正确； 对于B，设直线，联立，得， 方程的判别式， ，， ，， 故，故B正确； 对于C，因为， 所以当时，弦的长度最小，最短弦的长度为4，故C错误； 对于D，由， 得，故D正确. 8．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若直线的斜率为，则的面积为 【答案】ACD 【分析】根据抛物线基本性质(焦点坐标、焦半径公式)、焦点弦性质(倒数和公式)、直线与抛物线交点计算及三角形面积公式展开，逐一验证选项。 【详解】焦点，可得，计算可得，选项A正确； 若，由焦半径公式，可得，代入得，故选项B错误； 根据倒数和公式可得，若，可得，选项C正确； 直线的方程，联立，可得， 则，点到直线的距离为， 所以的面积为，选项D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知抛物线：的焦点为，点在上，若点，则的最小值为______. 【答案】/3.5 【分析】由抛物线的定义结合三点共线取得最小值. 【详解】记抛物线的准线为，则：， 记点到的距离为，点到的距离为， 则. 故答案为：. 10．已知抛物线：的焦点为，点，为抛物线上的两个动点，且，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为___________. 【答案】1 【分析】设，，先根据抛物线的定义求出，再根据余弦定理以及基本不等式求出的范围，即可求解. 【详解】解：如图所示： 过，作准线的垂直，垂足分别为，， 设，，则，， 是中点，且，，都与准线垂直，则它们平行， 因此， 由余弦定理得： ， 当且仅当时等号成立， 故， 即的最小值为1. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知抛物线上一点与焦点的距离为4，点到轴的距离为. (1)求的方程； (2)点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点. ①求证：直线过定点； ②若，求的面积. 【答案】(1)； (2) ①由（1）得抛物线：的焦点，准线方程为， 设，由轴，且点在抛物线上，得， 直线方程为，由，得点， 当时，直线的斜率，其方程为， 整理得，因此直线过定点，当时，直线过点， 所以直线过定点. ②. 【分析】（1）设点，由已知及抛物线定义建立方程求出值，即可得到抛物线的方程. （2）①由（1）求出抛物线焦点坐标及准线方程，再设出点的坐标，并表示出点坐标，求出直线的方程即可得证；②由①中信息，利用数量积的定义，结合三角形面积公式求解. 【详解】（1）设点，由，得， 由点到轴的距离为，得， 又，则，解得， 所以抛物线的方程为. （2）①略 ②由①知，， 因此，， 所以的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测11 2.7抛物线及其方程 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则（    ） A． B． C．4 D． 3．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝6，则此抛物线方程为（    ） A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝x 4．焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，则的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（    ）. A． B． C． D． 7．设函数，则（     ） A．的最小值为1 B．的最小值为 C．有一个实根 D．有两个实根 8．已知A，B为圆M：的某直径的两端点，动点Q在抛物线上，则的最小值为（     ） A． B． C．9 D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 9．已知抛物线，过焦点的直线交于点，则（    ） A．的坐标为 B． C．的最小值为2 D． 10．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若直线的斜率为，则的面积为 11．已知是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（    ） A．以为直径的圆与抛物线的准线相切 B．若，则直线的斜率 C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为 D．若，则的最小值为18 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．抛物线的通径长为_______ 13．已知抛物线：的焦点为，点在上，若点，则的最小值为______. 14．已知抛物线：的焦点为，点，为抛物线上的两个动点，且，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出图形： （1）顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6； （2）顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点． 16．已知抛物线：的焦点与椭圆：的一个焦点重合． (1)求抛物线的方程； (2)若直线：交抛物线于，两点，为原点，求证：． 17．如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米. (1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？ (2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：） 18．已知抛物线上一点与焦点的距离为4，点到轴的距离为. (1)求的方程； (2)点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点. ①求证：直线过定点； ②若，求的面积. 19．已知圆与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为． (1)求轨迹的方程； (2)设点是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期数学周周测11 2.7抛物线及其方程 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线，点O为坐标原点，并且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为2，则（    ） A． B． C．4 D． 3．焦点为的抛物线上有一点，为坐标原点，则满足的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，则的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，且，点是抛物线的准线上的一动点，则的最小值为（    ）. A． B． C． D． 6．已知A，B为圆M：的某直径的两端点，动点Q在抛物线上，则的最小值为（     ） A． B． C．9 D． 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得8分，部分选对的得部分6分，有选错的得0分） 7．已知抛物线，过焦点的直线交于点，则（    ） A．的坐标为 B． C．的最小值为2 D． 8．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若直线的斜率为，则的面积为 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．已知抛物线：的焦点为，点在上，若点，则的最小值为______. 10．已知抛物线：的焦点为，点，为抛物线上的两个动点，且，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知抛物线上一点与焦点的距离为4，点到轴的距离为. (1)求的方程； (2)点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点. ①求证：直线过定点； ②若，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $