2.6.2双曲线的几何性质 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

抚顺德才高级中学 高二年级 北大班数学学案（选择性必修1） 编号：34 制作人：杨华 备课组长签字： 课题 2.6.2 双曲线的几何性质 学习目标 1.了解双曲线的简单几何性质． 2.借助于几何性质的应用，提升逻辑推理，数学运算素养． 3.通过对双曲线几何性质的学习，培养直观想象素养． 德育目标 培养学生严谨的科学态度 劳动核心素养目标 培养学生动手操作能力和创新能力 学习重点 理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程． 学习难点 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题． 课标要求 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质 【主问题的提出】双曲线的几何性质有哪些？怎样应用？ 【重点题重做】： 已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点满足| 【主问题的解决】 【尝试与发现】已知双曲线C的方程为，根据这个方程完成下列任务: (1)观察方程中x与y是否有取值范围，由此指出双曲线C在平面直角坐标系中的位置特征； (2)指出双曲线C是否关于x轴、y轴、原点对称； (3)指出双曲线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标； (4)如果(x，y)满足双曲线C的方程，说出当增大时，将怎样变化，并指出这反映了双曲线的形状具有什么特点. 【新知学习】1．双曲线的几何性质 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 性质 图形 焦点坐标 _________________ ___________________ 焦距 _____________ 范围 ____________，y∈R _______________，x∈R 对称性 对称轴：________________；对称中心：__________________ 顶点 _____________________ _____________________ 轴 实轴：线段______，长：_____；虚轴：线段______，长：______；半实轴长:______，半虚轴长：_____ (实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线). 离心率 _________________(等轴双曲线的离心率__________) 渐近线方程 y＝±x y＝±x a,b,c的关系 【主问题的应用】 例1.求下列方程表示的双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． （1）； （2）9x2－4y2＝－36. 例2.(1)已知双曲线的一个焦点是(5，0)，一条渐近线方程为3x-4y=0，求这个双曲线的标准方程和离心率. (2)求实半轴长为，且与双曲线有公共焦点的双曲线的标准方程. 例3.已知双曲线C的顶点为，，虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，求双曲线C的离心率 【主问题的深化】 例5.已知F为双曲线C:的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( ) A. B.3 C.2 D.6 例6.已知双曲线的左焦点为F，且P是双曲线上的一点，求的最小值. 例7.已知P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 评价标准： 1：达标：知道双曲线的性质 2优秀：会根据不同条件求双曲线的标准方程 本节课你学到了什么？ 你的疑惑： 劳动最光荣！劳动最崇高 劳动最伟大！劳动最美丽！！ 第 2 页 共 2 页 劳动最光荣！劳动最崇高 劳动最伟大！劳动最美丽！！ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$