2.3.2圆的一般方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 制作人：徐潇楠 编号： 备课组长签字： 课题 2.3.2 圆的一般方程 学习目标 1.掌握圆的一般方程及其特点. 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程. 3.能熟练地指出圆心的位置和半径的大小. 4.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程,并能解决相关实际问题. 5.结合具体实例,初步了解二元二次方程、圆的标准方程和圆的一般方程之间的关系. 德育目标 培养学生严谨的科学态度 劳动核心素养目标 培养学生攻坚克难的劳动品质. 学习重点 二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程的应用． 学习难点 理解二元二次方程表示圆的条件． 课标要求 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程. 【知识点复习】 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中，定点是圆心，定长是圆的半径. 2、圆心在点M，半径为的圆的标准方程： 3、点P和圆的位置关系： （1）点P在圆上： ；（2）点P在圆内： （3）点P在圆外： 【重点题重做】 设⊙C的圆心C在直线上，且都是⊙C上的点，求圆的标准方程. 【主问题的提出】：圆的一般方程 尝试与发现1 把圆的标准方程中的括号展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？ 是否所有圆的方程都能化成这种形式? 【主问题的解决1——圆的一般方程】 一般地，圆的标准方程可以化为 . 在这个方程中，如果令，，，其中D，E，F都是常数 则圆的一般方程为： 【主问题的解决】 例1 已知三点A(0,5)，B(1,-2)，C(-3,-4)是⊙P上的三点，求这个圆的方程 变式训练1：已知点A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)． ①求△ABC的外接圆的一般方程； ②若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值． 尝试与发现2 分别判断是否是圆的方程，然后总结出是圆的方程的充要条件. 【主问题的解决2——将圆的一般方程转化成标准方程】 1. 圆的一般方程()，则 （1）圆心坐标： ；（2）半径： 2.把圆的一般方程()化为标准方程: 例2 判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆心坐标与半径；如果不是，说明理由。 （1） （2） （3） 变式训练3.已知圆的半径为3，求实数a的值. 变式训练4.如果是圆的方程,则实数k的取值范围是　　　　　 . 【主问题的深化】 1.已知坐标原点不在圆的内部，求实数a的取值范围. 2.求圆的半径的最小值为 抚顺德才高级中学高二年级北大班数学学案 制作人：徐潇楠 编号：25 备课组长签字： 第 32 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 评价标准： 1：优秀：能判断二元二次方程是否是圆的方程. 2：达标：将圆的一般方程转化成标准方程. 本节课你学到了什么？ 你的疑惑： 劳动最光荣！劳动最崇高！劳动最伟大！劳动最美丽！第 32 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$