第六讲 一元二次方程及其应用讲义-备战2024年中考数学一轮复习讲与练（全国通用）

第二章 方程（组）与不等式（组） 第六讲 一元二次方程及其应用满分讲义 知识梳理 夯实基础 知识点1：一元二次方程及其解法 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次是二次的整式方程，叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式（又叫标准形式） ，其中叫做二次项，是二次项的系数；叫做一次项，是一次项系数；叫常数项。，，是任意实数，且。 一元二次方程的解法 解法 适用情况 方程的根 直接开平方 ， ， 配方法 （，）→ 公式法 （，） 因式分解法 → ， 对于一元二次方程的四种解法，要结合方程中的具体数据进行选择，一般地，直接开平方法、因式分解法只能在特殊方程中使用，配方法、公式法通用。 知识点2：一元二次方程根的判别式 一元二次方程（）的判别式 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 易错点：因忽视一元二次方程二次项系数不为零的隐含条件，导致失分。 如：已知关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围. 解：根据题意： 解得：且 知识点3：一元二次方程的根与系数关系（韦达定理） 若，是一元二次方程的两个实数根，那么， 知识点4：一元二次方程的应用 变化率问题 （1） （2） （3） 设为原来的量,为平均增长率,为增长次数,为增长后的量,则；当为平均下降率,为下降后的量时, 利率问题 本息和=本金+利息 利息=本金×利率×期数 销售利润问题 毛利润=销售总额-进货总额 纯利润=销售总额-进货总额-其他费用 利润率=利润÷成本×100% 销售总额=售价×销量 进货总额=进价×进货数量 单循环问题 若共有个队，每个队都与其他队比赛一场，则一共比赛场 典例解析 呈现命题点 命题点1 一元二次方程的解法 1. 已知m是一元二次方程一个根，则的值为 ． 2. 解方程： (1)； (2)（配方法）； (3)； (4)． 3. 解方程 (1)； (2)． 4. 解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 5. 解方程 (1) (2) 命题点2 一元二次方程根的判别式 6. （2023上·广东广州·九年统考）方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根 7. （2023·辽宁锦州·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（        ） A． B． C．且 D．且 8. （2023·甘肃兰州·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 9. （2023·江苏连云港·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是 ． 10. （2023·宁夏·统考中考真题）方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 命题点3 一元二次方程根与系数的关系 11. （2023·西藏·统考中考真题）已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（    ） A．－3 B． C．1 D． 12. （2023·湖南湘西·统考中考真题）已知一元二次方程的一个根为．则另一个根 ． 13. （2023·广东汕尾·统考二模）已知，，则的值 ． 14. （2023·湖北随州·统考中考真题）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为 ． 15. （2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数 ． 16. （2023·湖北襄阳·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的两个根为，，且，求的值． 命题点4 一元二次方程的实际应用 17. （2023·浙江湖州·统考中考真题）某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是（    ） A． B． C． D． 18. （2023·湖北襄阳·统考中考真题）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八