专题03 弹簧模型中的力与能---【模型与方法】备战2024年高考物理二轮热点模型

专题03 弹簧模型中的力与能 目录 【模型一】静力学中的弹簧模型 1 【模型二】动力学中的弹簧模型 3 【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型 7 【模型一】 静力学中的弹簧模型 静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。 【模型演练1】（2024·全国·高三专题练习）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m的物块a、b用劲度系数为k的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。已知物块a与斜面间的动摩擦因数是物块b与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内。则弹簧的长度与原长相比（　　） A．可能伸长了 B．可能伸长了 C．可能缩短了 D．可能缩短了 【模型演练2】（2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末）如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c，另一端连接物体b，b与物体a用轻弹簧连接，c与地面接触且a、b、c均静止。已知a、b的质量均为m，重力加速度大小为g。则（　　） A．c的质量一定等于2msinθ B．剪断竖直绳瞬间，b的加速度大小为gsinθ C．剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑 D．剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mgsinθ 【模型演练3】如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。木块放在斜面上能处于静止状态。已知斜面倾角θ＝37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则(　　) A．弹簧可能处于压缩状态 B．弹簧的最大形变量为 C．木块受到的摩擦力可能为零 D．木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上 【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。 (2)当木块刚好不上滑时所受静摩擦力达到最大值，此时弹簧弹力最大。【模型二】动力学中的弹簧模型 动力学中的弹簧模型主要涉及关联物体在弹簧作用下的运动，该运动过程中弹簧的弹力往往是变力，物体 的加速度、速度等物理量均与弹簧的形变量有关，试题难度中等。 【模型演练1】如图甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示。此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度为a(a>g)。现用手控制使B以加速度向下做匀加速直线运动。 (1)求砝码A做匀加速直线运动的时间； (2)求出砝码A做匀加速直线运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。 【解题指导】 (1)木板B与砝码A脱离之前，砝码A做加速度为的匀加速直线运动。 (2)木板B与砝码A脱离瞬间，相互作用力为零。 【题后总结】(1)木板B与砝码A脱离瞬间弹簧不一定处于自然伸长状态。 (2)物体间脱离的标志是相互作用力为零，此时两物体的加速度、速度均相同。 【模型演练2】（2024·全国·高三专题练习）如图甲所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4m后锁定，t=0时解除锁定，释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的v—t图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t=0时的速度图线的切线，已知滑块质量m=2.0 kg，g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）    A．滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 B．弹簧恢复原长时，滑块速度最大 C．弹簧的劲度系数k=175N/m D．该过程中滑块的最大加速度为35m/s2 【模型演练3】（2023上·北京顺义·高三北京市顺义区第一中学校考阶段练习）在某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可视为质点）从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图所示，其中和为已知量。下列说法中不正确的是（　　） A．小球向下运动至速度为零时所受弹簧弹力大小为 B．弹簧劲度系数为 C．小球向下运动过程中的最大动能为 D．当弹簧压缩量为时，弹簧的弹性势能为 【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型 与动量、能量有关的弹簧模型常涉及碰撞问题和弹簧弹力做功问题，因弹力为变力，一般不直接用功的定义式确定其功的大小，因此，常应用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹力做功或弹性势能。 【模型演练1】（2023上·江苏南通·高三统考期末）如图所示，处于压缩状态的绝缘轻质弹簧一端固定，另一端与带正电荷的物块连接在一起，整个装置