专题16 二次函数的应用【十大题型】-2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列（全国版）

专题16 二次函数的应用【十大题型】 【题型1 方案选择问题】 1 【题型2 拱桥问题】 3 【题型3 隧道问题】 5 【题型4 喷泉问题】 7 【题型5 球类飞行轨迹问题】 8 【题型6 空中跳跃轨迹问题】 10 【题型7 最大利润问题】 12 【题型8 图形运动问题】 14 【题型9 图形面积问题】 16 【题型10 现实生活问题】 17 【知识点 二次函数的应用】 在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审.二设.三列.四解的方法： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系； 第2步：设自变间的关系设满量。根据各个量之足题意的自变量； 第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数； 第4步：求解。求出满足题意的数值。 【题型1 方案选择问题】 【例1】（2023·山东潍坊·统考二模）2023年国际风筝会期间，某经销商准备采购一批风筝，已知用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍，一只A型风筝的进价比一只B型风筝的进价多20元． (1)求一只A，B型风筝的进价分别为多少元？ (2)经市场调查发现：A型风筝售价的一半与A型风筝销量的和总是等于130，B型风筝的售价为120元/只．该经销商计划购进A，B型风筝共300只，其中A型风筝只，若两种风筝能全部售出，求销售这批风筝的最大利润，并写出此时的采购方案． 【变式1-1】（2023·河北邯郸·校考三模）九年级某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，如图所示，最佳方案是（    ）    A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面积都一样 【变式1-2】（2023·安徽合肥·统考三模）为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售，根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，销售乙种水果获利如下表所示： 销售（吨） 3 4 5 6 7 获利（万元） 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 (1)分别求销售甲、乙两种水果获利（万元）、（万元）与购进水果数量（吨）的函数关系式； (2)若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？ (3)支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为、吨，且，满足，请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案． 【变式1-3】（2023·四川达州·模拟预测）如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点． (1)求此抛物线对应的函数表达式； (2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题： （ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值； （ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）． 【题型2 拱桥问题】 【例2】（2023·四川·统考中考真题）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A．4米 B．5米 C．2米 D．7米 【变式2-1】（2023·浙江·统考中考真题）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系． （1）求桥拱项部O离水面的距离． （2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m． ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式． ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值． 【变式2-2】（2012·湖北武汉·中考真题）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分和矩形的三边、、组成，已知河底是水平的，，，抛物线的顶点C到的距离是，以所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴