专题7.8 复数全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数全章综合测试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知复数 ①在复平面内对应点的坐标为(1，－1)； ②复数的虚部为； ③复数的共轭复数为； ④； ⑤复数是方程在复数范围内的一个根. 以上5个结论中正确的命题个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）（2023下·四川宜宾·高二校考期中）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（2023下·江苏盐城·高一统考期中）已知复数，，，，并且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（2023·上海宝山·统考一模）已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （    ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则 5．（5分）（2023·全国·高一专题练习）已知复数满足且，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（2023·全国·高一专题练习）已知复数，和满足，若，则的最大值为（    ） A． B．3 C． D．1 7．（5分）（2023下·上海虹口·高一校考期末）设复数的共轭复数是，且，又复数对应的点为与为定点，则函数取最大值时在复平面上以三点为顶点的图形是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 8．（5分）（2023·全国·高一专题练习）设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点O按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则（    ） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023下·河北沧州·高一校联考期中）关于复数，下列说法错误的是（    ） A．若，则或 B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若z是复数，则 D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为 10．（5分）（2023·高一单元测试）已知方程，则下列说法正确的是（    ） A．若方程有一根为0，则且 B．方程可能有两个实数根 C．时，方程可能有纯虚数根 D．若方程存在实数根，则或 11．（5分）（2023下·河北邢台·高一校联考阶段练习）欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，下列说法中正确的是（    ） A．对应的点位于第二象限 B．为实数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 12．（5分）（2023上·福建莆田·高二校考开学考试）已知复数，，，为坐标原点，，，对应的向量分别为，，，则以下结论正确的有（    ） A． B．若，则 C．若，则与的夹角为 D．若，则为正三角形 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023·全国·高一专题练习）在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为 . 14．（5分）（2023·全国·高一专题练习）为求方程的虚根，可把原式变形为，由此可得原方程的一个虚根的实部为 . 15．（5分）（2023下·高一单元测试）设、为复数，为正实数，则下列命题一定成立的有 个. ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，，那么. 16．（5分）（2023·全国·高一专题练习）对任意三个模长小于1的复数，，，均有恒成立，则实数的最小可能值是 ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2023下·甘肃白银·高一校考期末）已知复数（）满足为纯虚数． (1)求； (2)若复数（）在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围． 18．（12分）（2023·高一课时练习）复数的辐角主值是，且为一实数，求复数． 19．（12分）（2023下·福建·高一校考期中）已知为虚数，若，且. (1)求的实部的取值范围； (2)设，求的最小值. 20．（12分）（2023·全国·高一专题练习）已知复数． (1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围； (2)若虚数是方程的一个根，求实数m的值． 21．（12分）（2023·高三课时练习）设非零复数满足关系，且的实部为，其中． (1)当时，求复数，使