专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题7.6 复数全章八大压轴题型归纳（拔尖篇） 【人教A版（2019）】 题型1 根据复数的相等条件求参数 1．（2023·高一单元测试）已知复数，，，则（    ） A．3 B．1 C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知a，，复数，（i为虚数单位），若，则（    ） A．1 B．2 C．－2 D．－4 3．（2023·江苏·高一专题练习）分别求满足下列条件的实数x，y的值． (1) ； (2). 4．（2023·全国·高一随堂练习）求满足下列条件的实数x，y的值： (1)； (2)； (3). 题型2 复数的模的几何意义 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设，则在复平面内所表示的区域的面积是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一课堂例题）设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？ (1)； (2)． 4．（2023·全国·高一专题练习）已知复数满足，且复数在复平面内的对应点为． (1)确定点的集合构成图形的形状； (2)求的最大值和最小值． 题型3 复数加、减法的几何意义的应用 1．（2023下·全国·高一专题练习）在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 2．（2023·江苏·高一专题练习）在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（    ） A． B．5 C．2 D．10 3．（2023·全国·高一专题练习）已知四边形是复平面内的平行四边形，是原点，点分别表示复数，是，的交点，如图所示，求点表示的复数. 4．（2023·高一课时练习）已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 题型4 根据复数的四则运算结果求复数特征 1．（2023下·广东东莞·高一校考阶段练习）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023·全国·高三专题练习）已知复数z满足，则复数z对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023下·江苏南京·高一校联考阶段练习）已知是复数，为实数，为纯虚数（为虚数单位）． (1)求复数； (2)复数在复平面对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 4．（2023下·河南焦作·高二校考阶段练习）设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数； (2)若为纯虚数，求实数的值. 题型5 复数范围内方程的根的问题 1．（2023·全国·校联考模拟预测）若复数为方程(，)的一个根，则该方程的另一个复数根是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·河北保定·高一校联考期中）已知为实数，（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（    ） A．9 B．7 C．5 D．4 3．（2023上·江西新余·高二校考开学考试）已知关于的方程，其中a，b为实数． (1)设（是虚数单位）是方程的根，求a，b的值； (2)证明：当，且时，该方程无实数根． 4．（2023下·浙江温州·高一统考期末）关于x的一元二次方程有两个根，其中. (1)求a的值； (2)设在复平面内所对应的点分别为A，B，求线段AB的长度. 题型6 三角表示下复数的乘方与开方 1．（2023·广东·校联考模拟预测）棣莫弗公式（为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667－1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，已知复数，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）若，则（    ） A．1 B． C． D． 3．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）任意一个复数都可以表示成三角形式，即．棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667－1754年）创立的，指的是：设两个复数，，则，已知复数，则（    ） A． B． C． D．1 4．（2022·全国·高一专题练习）设，，，求的值. 题型7 复数乘、除运算的几何意义的应用 1．（2023·高一课时练习）将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是 A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋