专题7.5 复数全章九大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题7.5 复数全章九大基础题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 复数的分类及辨析 1．（2023下·高一课时练习）下列四种说法正确的是（    ） A．如果实数，那么是纯虚数． B．实数是复数． C．如果，那么是纯虚数． D．任何数的偶数次幂都不小于零． 2．（2023·全国·高一专题练习）下列关于复数的说法一定正确的是（    ） A．是虚数 B．存在x使得是纯虚数 C．不是实数 D．实部和虚部均为1 3．（2023·全国·高一随堂练习）在复数，，，，0，中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？其中虚数的实部与虚部分别是什么？ 4．（2023下·新疆喀什·高一校考阶段练习）已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值； (1)z为实数； (2)z为虚数； (3)z为纯虚数. 题型2 复数的几何意义 1．（2023上·新疆和田·高二校考期中）已知复数，则在复平面内对应第（    ）象限 A． B．二 C．三 D．四 2．（2023上·云南红河·高二校考阶段练习）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 3．（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）已知复数是虚数单位. (1)若复数在复平面内对应的点在直线上，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 4．（2023下·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）已知复数，． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值； (3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围． 题型3 复数的模的计算 1．（2023下·新疆喀什·高一统考期末）设复数，则的共轭复数的模为（    ） A．7 B．1 C．5 D．25 2．（2023下·广东河源·高二校考期中）已知复数为纯虚数（，是虚数单位），且，则（    ） A．且 B．且 C．或 D．或 3．（2023下·湖北襄阳·高一校联考期中）已知复数. (1)若为纯虚数，求实数的值； (2)若在复平面内对应的点在直线上，求. 4．（2023下·河南南阳·高一统考期末）已知复数在复平面内所对应的点为A. (1)若点A在第二象限，求实数m的取值范围； (2)求的最小值及此时实数m的值. 题型4 复数的加、减运算 1．（2023·全国·高一专题练习）已知，，则（    ） A．4 B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）已知复数在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·全国·高一专题练习）化简下列复数 （1） （2） 4．（2023·全国·高一专题练习）已知为虚数单位，计算下列各式． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型5 复数的乘、除运算 1．（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）设，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·新疆喀什·高一统考期末）计算： (1)； (2). 4．（2023上·山东日照·高二校考阶段练习）已知. (1)求的值； (2)设,求的值. 题型6 根据复数的四则运算结果求参数 1．（2023下·全国·高一专题练习）已知复数 的实部与虚部的和为12，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023下·全国·高一专题练习）已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（    ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 3．（2023·全国·高一专题练习）已知，，为实数，若，求 4．（2023·高一课时练习）已知，如果，求实数a，b的值. 题型7 求辅角主值 1．（2023·全国·高一专题练习）（i是虚数单位），则z的辐角主值（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）任意复数（、，为虚数单位）都可以写成的形式，其中该形式为复数的三角形式，其中称为复数的辐角主值.若复数，则的辐角主值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高一随堂练习）求下列复数的模与辐角主值： (1) (2) (3) (4) 4．（2023·高一课时练习）已知复数z满足，且是纯虚数． (1)求z； (2)求z的辐角主值． 题型8 复数的代数形式与三角形式的互化 1．（2023·全国·高三专题练习）复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·高一课时练习）以下不满足复数的三角形式的是（    ）． A．； B．； C．； D．． 3．（2023下·全国·高一专题练习）分别指出下列复数的模和辐角的主值，并将复数表示成代数形式． （1）4； （2）2 4．（2023下·全国·高一专题练