2.4 露在外面的面（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.4 露在外面的面 第一部分 知识清单 · 求露在外面的面的面积。首先要看露出了几个面，再计算这几个面的面积之和；也 可以先求几个小正方体的表面积之和，再去掉重叠的面。 · 数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数，要先观察正方体的摆放特点，再从 中找出露在外面的面数存在的规律。 第二部分 典型例题 例1：3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（    ）。 A．3个 B．9个 C．11个 D．14个 答案：C 分析：3个小正方体并排摆在空地上，两个正方体拼在一起会少2个面，所以正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见。所以露在外面的面有18－7＝11（个），据此解答。 详解：6×3－（3＋4） ＝18－7 ＝11（个） 3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有11个。 故答案为：C 例2：放在桌面上的两个由棱长5厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形露在外面的面积，（    ）。    A．图甲大 B．图乙大 C．一样大 D．无法判断 答案：C 分析：由图意可知，甲图露在外面的面积是前面、上面、后面各5个面的面积以及左右两侧的两个面的面积；乙图是前面、左面、右面、后面，每个面4个小正方形的面积以及最上面的小正方形的面积露在外面，由于每个小正方形的面积相等，只要求出露在外面小正方形的个数即可。 详解：图甲：5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 图乙：4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 17＝17 所以图甲和图乙露在外面的面积一样大。 故答案为：C 例3：将6个棱长为2cm的小正方体按如图所示的方式堆放在墙角处，则露在外面的面积是( )cm2。 答案：48 分析：数出露在外面的面的个数，乘每个面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长即可求解。 详解：12×（2×2） ＝12×4 ＝48（cm2） 即露在外面的面积是48 cm2。 例4：如下图，把五个棱长2dm的小正方体堆放在墙角，露在外面的面积是( )dm2。 答案：44 分析：通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有4个小正方形，从上面看，有4个小正方形，从右面看，有3个小正方形，把这三个方位能看见的小正方形数量加起来，通过正方形面积公式：S＝a2，代入数据求出1个小正方形的面积，再乘总共露在外面的小正方形数量即可。 详解：由分析可得： 露在外面的小正方形数量为： 4＋4＋3 ＝8＋3 ＝11（个） 1个小正方形面积为：2×2＝4（dm2） 露在外面的面的面积总和是：11×4＝44（dm2） 综上所述：把五个棱长2dm的小正方体堆放在墙角，露在外面的面积是44dm2。 ：基础过关练 一、选择题 1．将4个同样的正方体拼成一个长方体，4个正方体表面积之和与长方体的表面积比较，表面积（    ）。 A．不变 B．减少 C．增加 D．无法比较 2．用小正方体摆一个几何体，从正面看是，从侧面看是，摆成这个几何体最多需要（    ）块小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．按下图方式，将小正方体摆在地面上，这样摆100个，有（    ）个小正方形的面露在外面。 A．202 B．302 C．402 D．502 4．在下图中摆放在桌面上的4个正方体，有（    ）个面露在外面。    A．14 B．12 C．10 D．16 5．一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．18 B．36 C．54 D．64 二、填空题 6．将3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )平方分米。 7．下图中，3个棱长为acm正方体摆放在桌面上，露在外面的面积是( )cm2。    8．如图，共有( )个正方体纸箱放在墙角。每个纸箱的棱长是2分米，露在外面的面积是( )平方分米。 9．将按下面的方式摆放在桌面上。4个按这种方式摆放，有( )个面露在外面，15个按这种方式摆放，有( )个面露在外面。 10．将小正方体按下图方式摆放在地上。 1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有( )个面露在外面，3个小正方体有( )个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有( )个面露在外面。 三、判断题 11．3个棱长为2cm的正方体放在墙角（如图），露在外面的面积是。( ) 12．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( ) 13．如图，从正方体的上面挖去一个小正方体之后，表面积会减少。(