2.3 长方体的表面积（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.3 长方体的表面积 第一部分 知识清单 · 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 · 长方体的表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2 · 正方体的表面积：棱长×棱长×6 第二部分 典型例题 例1：如图，在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体。表面积与原来比，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定 答案：C 分析：从图中可知，在大正方体的右上角截去一个小正方体后，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了3个相同的面，所以表面积没有变化。 详解：在棱长为2cm的正方体上截去一个棱长为1cm的小正方体，表面积与原来比，不变。 故答案为：C 例2：将四个长10cm，宽6cm，高4cm的长方体盒子用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（    ）。 A． B． C． 答案：C 分析：要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。据此解答即可。 详解：A．表面积减少了： （10×4＋6×4）×4 ＝（40＋24）×4 ＝64×4 ＝256（cm2） B．表面积减少了： （10×6＋6×4）×4 ＝（60＋24）×4 ＝84×4 ＝336（cm2） C．表面积减少了： 10×6×6 ＝60×6 ＝360（cm2） 360＞336＞256 最省包装纸的方法是选项C 故答案为：C 例3：一个长方体框架，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，做这个框架共要( )厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要( )平方厘米塑料板。 答案： 48 94 分析：由题意可知，求铁丝的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此代入数值进行计算即可；求塑料板的面积就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 详解：（5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 则做这个框架共要48厘米的铁丝；若在它的表面贴上塑料板，共要94平方厘米塑料板。 例4：把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是( ) cm2。 答案：18 分析：根据正方体的特征，正方体有6个面，每个面的面积相等；把一个正方体锯成两个长方体，增加的表面积即原正方体的两个表面的总面积，表面积增加了6 cm2，所以原正方体一个面的面积为6÷2＝3（cm2），由此可计算原正方体的表面积。 详解：6÷2＝3（cm2） 3×6＝18（cm2） 所以把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了6cm2，那么原正方体的表面积是18cm2。 ：基础过关练 一、选择题 1．将4个长10厘米，宽6厘米，高3.2厘米的长方体盒子包装在一起，下列（    ）种方式最省包装纸。 A． B． C． D． 2．“六・一”儿童节时，学校给一年级小朋友们包装礼物，要包装的礼物是长12cm，宽8cm，高5cm的长方体盲盒，每4盒包成一包，（    ）最省包装纸。 A．  B．   C．   D．   3．如图，用8个相同的小正方体搭成一个大正方体，如果拿走其中的一个小正方体，它的表面积（    ）。 A．变小 B．变大 C．不变 D．无法判断 4．有三个同样大小的正方体拼成一个长方体，一个正方体的表面积是这个长方体表面积的（    ）。 A． B． C． D． 5．三个棱长6cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（    ）cm2。 A．144 B．108 C．72 D．18 6．在棱长为4厘米的正方体木块的顶点上挖掉一个棱长为1厘米的小正方体后，表面积（    ）。 A．减少 B．不变 C．增加 D．以上都有可能 二、填空题 7．把一个长9cm、宽8cm、高6cm的长方体木块截成两个相同的长方体，表面积最多增加( )cm2。 8．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是12cm，宽是10cm，高是8cm，那么正方体的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。 9．一个正方体棱长6cm，表面积是( )cm2，棱长之和是( )cm。 10．棱长总和为60cm的正方体，它的表面积是( )。 11．把一个长、宽、高分别是5分米，3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，表面积最少增加( )平方分米，表面积最多增加( )平方分米。 三、判断题 12．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍。( )