2.1 长方体的认识（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.1 长方体的认识 第一部分 知识清单 · 1.长方体和正方体的意义 · （1） 长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。 · （2）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形. · 2.长方体和正方体都有面、棱、顶点。其中表面平平的部分叫作面，面和面相交形 成的线段叫作棱，棱和棱相交的点叫作顶点。 · 3.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 正方体的长、 宽、高都相等统称为棱长。 因此，正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 · 4. 第二部分 典型例题 例1：有一个骰子，六个面分别写着的数字，与“5”相对的面是（    ）。    A．1 B．2 C．4 D．6 答案：B 分析：由图可知，数字“1”与“2”、“3”、“4”和“5”相邻，可知“1”相对的是“6”；“5”与“1”、“3”和“4”相邻，且“1”相对的是“6”，所以“5”相对的面“2”。 详解：由分析可得：数字“1”与“2”、“3”、“4”和“5”相邻，可知“1”相对的是“6”；“5”与“1”、“3”和“4”相邻，所以“5”相对的面“2”。 故答案为：B 例2：刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（    ）组玻璃能组成这个鱼缸。    A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦ 答案：C 分析：无盖鱼缸即有5个面，根据长方体的特征可知，②和③相同；④和⑥相同，另一个面选择长是40cm，宽是30cm，即①，据此解答。 详解：根据分开可知，刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选①②③④和⑥组玻璃能组成这个鱼缸。    故答案为：C 例3：站在固定的位置观察一个长方体，一次最多能看到( )个面。 答案：3 分析：长方体有6个面，其中上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一组相对的面。观察下图发现，不能同时看到相对的两个面。从长方体的某个面观察，只能看到1个面；从长方体的某条棱观察，能看到2个面；从长方体的某个顶点观察，能看到3个面。 详解：长方体有6个面，由于不能同时看到相对的两个面，所以站在一个位置上观察一个长方体，最多能看到3个面。 例4：观察一个长方体，一次最多看见它的( )个面，最少能看到( )个面。搭一个正方体，至少需要( )个小正方体。 答案： 3 1 8 分析：观察一个长方体，如果从正面看，一次最少能看到 1个面，如果从某一顶点看，最多能看到3个面；正方体的各个棱长都相等，所以要搭一个正方体，至少需要8个小正方体。 详解：由分析可知： 观察一个长方体，一次最多看见它的3个面，最少能看到1个面。搭一个正方体，至少需要8个小正方体。 ：基础过关练 一、选择题 1．有一个骰子，六个面分别写着的数字，与“5”相对的面是（    ）。    A．1 B．2 C．4 D．6 2．刘叔叔计划制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸。现有下面几块玻璃。（单位：）选（    ）组玻璃能组成这个鱼缸。    A．②③④⑤和⑥ B．②③⑤⑥和⑦ C．①②③④和⑥ D．①②③④和⑦ 3．把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（    ）平方分米。 A．9 B．18 C．27 D．36 4．用一根铁丝正好可以围成一个棱长是6厘米的正方体框架，如果用这根铁丝正好围成一个长是10厘米，宽是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（    ）厘米。 A．5 B．3 C．7 D．9 5．用一根长60厘米的铁丝，可以焊成一个长6厘米，宽4厘米，高（    ）厘米的长方体框架。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )dm。（接口处忽略不计） 7．一个正方体的礼品盒，它的棱长是7dm，在所有的棱上粘上彩带，需要彩带( )dm。 8．3厘米、4厘米、5厘米长的小棒各有12根，用其中的小棒，可以搭成( )种不同形状的长方体（包括正方体）。 9．一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、6厘米、6厘米，那么这个长方体最多有( )条棱长度相等，最多有( )个面形状相同，剩下的面都是( )形。 10．要焊接一个长和宽都是5cm，高8cm的长方体框架，至少需要( )cm的铁丝。 三、判断题 11．把一个长方体放在桌面上，从前面和左面观察到的图形是相同的。( ) 12．一个长