3.1.2对函数的再认识（2）教案　 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

对函数的再认识(2) 学习目标 1、经历从实际问题抽象出函数模型的过程，体会函数的对应观点。 2、会求函数的自变量取值范围及函数值。 3、了解函数的三种表示方法—解析法、列表法和图象法。 4、会根据实际问题求出函数的关系式。 学习策略 理解函数的概念，准确求解自变量的取值范围和函数值 学习过程 复习回顾： 1、当x=－3， 时，求下列函数的函数值 （1）y=x2+x－3 （2） y= （3） y= 2、一个等腰三角形的周长为10cm，求它的一腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的关系式。 二.新课学习： 1.自学教材，回答以下问题 （1）函数的三种表示方法是指_________、_________、_________ （2）引例1：全国书展的零售收入与时间的关系是用_________(方式)来表示的。 2、引例2：某气象站一天的气温变化与时刻的关系是用___________来表示的。 3、求下列函数中自变量x的取值范围？ (1) y=x-1 (2) y=x2+1 (3) y= (4) (5) (6) 4、 尝试完成教材第67页随堂练习第1、2题. 三.尝试应用： 求解自变量的取值范围。 (1) y＝ (2) (3) (4) (5) (6) 4. 自主总结： 1、函数三种表示方式的对比： 类别 如何来表示变量间关系 优点 解析法 用数学式子来表示函数关系 表格法 用表格的方法来表示函数关系 图象法 用函数图象的走势来描述函数关系 2、自变量的取值范围是使式子有意义，要注意以下几点： (1)整式型：自变量是全体实数。 (2)分式型：自变量的取值应该使分母不等于零。 (3)二次根式型：自变量的取值应该使被开方数为非负数。 (4)综合型：使各部分都有意义的公共部分。 (5)几何问题型：取正值，且满足几何的定义、公理和定理等。 (6)实际问题型：若解决实际问题时，必须使实际问题有意义。 (7)动态问题型：自变量的取值先求动点的极限值，再确定自变量的取值范围。 3、知识类型 (1)确定自变量的取值范围。 (2)根据图象，会读出合适的图象信息。 (3)面积问题专项。 五.达标测试 1、一个等腰三角形的周长为20cm，求它的底边长y与一腰长x之间的关系式。并求出自变量x的取值范围？ 2、汽车由北京驶往相距120km的天津．它的平均速度是60km/h （1）求汽车距天津的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； （2）试判断s是t的什么函数； （3）汽车行驶多长时间后距天津30km？ 3、小明要利用20米长的墙围成两个矩形花圃．花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABFE和矩形EFCD．设AB边的长为x米．BC边长为y米． （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）如果围成的花圃的总面积是48平方米，试求x的值． 参考答案 尝试应用答案： （1）x≠-2 （2）任意实数（3）x≥（4）x≥3（5）x≥3且x≠4 （6）x≠3且x≠-1 达标测试答案： 1、【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可． 【解答】解：∵2x+y＝20， ∴y＝20﹣2x，即x＜10， ∵两边之和大于第三边， ∴x＞5， 综上可得5＜x＜10． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 2、【分析】（1）由路程＝速度×时间可求得其行驶的路程，则可求得s，可求其解析式，再由路程为120km可求得t的最大值，可求得t的取值范围； （2）由一次函数的定义可判断为一次函数； （3）把s＝30代入可求得t的值． 【解答】解：（1）由题意可知其行驶的路程为60t， ∴s＝120﹣60t， 由题意可知其行驶时间t的最大值为2， ∴t的取值范围为0≤t≤2； （2）由一次函数的定义可知s是t的一次函数； （3）当s＝30时，代入可得30＝120﹣60t，解得t＝1.5， 即汽车行驶1.5小时后距天津30km． 【点评】本题主要考查一次函数的应用，由题意求得s与t的函数关系式是解题的关键． 3、【分析】（1）设AB的长为xm，利用两宽加上一长等于30即可得出函数关系即可； （2）令该面积等于48，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长． 【解答】解：（1）设AB边的长为x米．BC边长为y米． 根据题意得：3x+y＝30， 整