精品解析：江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷

苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，直线：的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：的左焦点为，点在的右支上，关于的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 4 3. 若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等比数列，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 在平面直角坐标系中，直线：被圆：截得的最短弦的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知平面，其中，法向量，则下列各点不在平面内的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知一动圆经过，且与圆：相切，则圆心的轨迹是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 拋物线 8. 2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以为圆心、为半径的圆，轨道Ⅰ是以为圆心、为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在点着陆．已知直线经过，，与圆交于另一点，与圆交于另一点，若恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且，，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在平面直角坐标系中，已知曲线：，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则是椭圆 B. 若，则是椭圆 C. 若，则是双曲线 D. 若，则是双曲线 10. 已知数列满足，（，，），设的前项和为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 如图，在平行六面体中，已知，，为棱上一点，且，则（ ） A. B. 平面 C. D. 直线与平面所成角为 12. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，点，为上异于不同两点，故，的斜率分别为，，是的准线与轴的交点．若，则（ ） A. 以为直径的圆与的准线相切 B. 存在，，使得 C. 面积的最小值为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在平面直角坐标系中，已知菱形的边长为2，一个内角为60°，顶点，，，均在坐标轴上，以为焦点的椭圆经过，两点，请写出一个这样的的标准方程：______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，记抛物线：上的动点到准线的距离为，则的最大值为______． 15. 已知圆台的高为2，上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，，两点分别在圆、圆上，若向量与向量的夹角为60°，则直线与直线所成角的大小为______． 16. 函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中为不超过实数最大整数，例如：，．已知数列的通项公式为，设的前项和为，则使得的最大正整数的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，已知四边形为平行四边形，，，． （1）设线段的中点为，直线过且垂直于直线，求的方程； （2）求以点为圆心、与直线相切的圆的标准方程． 18. 已知数列的前项和为，且（）． （1）求的通项公式； （2）记，求数列前项和． 19. 如图，在直三棱柱中，已知，，点，分别为线段，上的动点（不含端点），且，． （1）求该直三棱柱的高； （2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为． （1）求标准方程； （2）若斜率为的直线（不过原点）交于，两点，点关于的对称点在上，求四边形的面积． 21. 已知数列满足，（）． （1）求，及通项公式； （2）若数列满足且，（），记的前项和为，试求所有的正整数，使得成立． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，左、右顶点分别为，，过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点，与的两条渐近线分别交于、两点（从左到右依次为、、、），记以为直径的圆为圆． （1）当与圆相切时，求； （2）求证：直线与直线的交点在圆内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给