精品解析：江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题

2023—2024学年度第一学期高一年级期末调研测试 数学试题 2024.01 总分：150分 时间：120分钟 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共6页，共150分.考试时间120分钟. 2．答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上，并用2B铅笔将答题卡上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确填涂. 3．所有试题的答案全部在答题卡上作答，考试结束后，只要将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C D. 3. 若角的终边经过点（），则（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的不等式的解集是，那么（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 5. 设且，“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知函数有且仅有3个零点，则正数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列化简或者运算正确的是（ ） A. B. （） C. （） D. 10. 用“五点法”作函数（，，）在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据，下列有关函数描述正确的是（ ） 0 x a b c 1 3 1 d 1 A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数与表示同一函数 11. 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（ ） A. B. C. D. （表示不大于x的最大整数） 12. 已知函数满足：，，都有成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数是偶函数 C. 函数是周期函数 D ，，若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是___________． 14. 函数的零点所在的区间为，则正整数的值为___________． 15. 若函数奇函数，则___________． 16. 已知正数x，y满足，则的最小值是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合， （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知函数 （1）解关于x的不等式：； （2）若（），求的最小值． 20. 已知是定义在R上的函数，满足：，，且当时，． （1）求的值； （2）当时，求的表达式； （3）若函数在区间（）上的值域为，求的值． 21. 如图1“Omniverse雕塑”将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2，点P以为起始点，在以O为圆心，半径为2（单位：10米），按顺时针旋转且转速为rad/s（相对于O点转轴的速度）的圆周上，点O到地面的距离为a，且（单位：10米），点Q在以P为圆心，半径为1（单位：10米）的圆周上，且在旋转过程中，点Q恒在点P的正上方，设转动时间为t秒，建立如图3平面直角坐标系． （1）求经过t秒后，点P到地面距离PH； （2）若时，圆周上存在4个不同点P，使得成立，求实数a的取值范围． 22. 已知函数，． （1）函数在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）当时，对任意，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3）当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期高一年级期末调研测试 数学试题 2024.01 总分：150分 时间：120分钟 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共